Comment diviser les exposants.
Pour les exposants avec la même base, nous devons soustraire les exposants:
a n / a m = a nm
Exemple:
2 six / 2 3 = 2 6 au 3 = 2 3 = 8 = 2⋅2⋅2
Lorsque les bases sont différentes et que les exposants de a et b sont les mêmes, nous pouvons d'abord diviser a et b:
a n / b n = ( a / b ) n
Exemple:
6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 27 = 3⋅3⋅3
Lorsque les bases et les exposants sont différents, nous devons calculer chaque exposant puis diviser:
a n / b m
Exemple:
6 deux / 3 3 = 36/27 = 1,333
Pour les exposants de même base, on peut soustraire les exposants:
a -n / a -m = a -n- ( -m ) = a m-n
Exemple:
2 - 3 /2 - 5 = 2 5 - 3 = 2 2 = 4 = 2⋅2
Lorsque les bases sont différentes et que les exposants de a et b sont les mêmes, on peut d'abord multiplier a et b:
a -n / b -n = ( a / b ) -n = 1 / ( a / b ) n = ( b / a ) n
Exemple:
3 - 2 / quatre - 2 = (4/3) 2 = 1.7778
Lorsque les bases et les exposants sont différents, nous devons calculer chaque exposant puis diviser:
a - n / b - m = b m / a n
Exemple:
Trois - 2 /4 - trois = 4 trois / trois 2 = 64/9 = 7,111
Division des fractions avec des exposants avec la même base de fraction:
( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm
Exemple:
(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1,333
Division de fractions avec des exposants de même exposant:
( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n
Exemple:
(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97
Diviser des fractions avec des exposants avec différentes bases et exposants:
( a / b ) n / ( c / d ) m
(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481
Diviser les exposants fractionnaires avec le même exposant fractionnaire:
a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m
Exemple:
3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = √ ( 1,5 3 ) = √ 3,375 = 1,837
Diviser les exposants fractionnaires avec la même base:
a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)
Exemple:
2 3/2 / 2 4/3 = 2 ( 3/2) - ( 4/3) = 2 (1/6) = 6 √ 2 = 1,122
Diviser les exposants fractionnaires avec différents exposants et fractions:
a n / m / b k / j
2 3/2 / 2 4/3 = √ (2 3 ) / 3 √ (2 4 ) = 2,828 / 2,52 = 1,1222
Pour les exposants de même base, on peut soustraire les exposants:
x n / x m = x n-m
Exemple:
x 5 / x 3 = ( x⋅x⋅x⋅x⋅x ) / ( x⋅x⋅x ) = x 5-3 = x 2