Comment calculer les exposants négatifs.
La base b élevée à la puissance moins n est égale à 1 divisé par la base b élevée à la puissance n:
b -n = 1 / b n
La base 2 élevée à la puissance moins 3 est égale à 1 divisé par la base 2 élevée à la puissance 3:
2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125
La base b élevée à la puissance de moins n / m est égale à 1 divisé par la base b élevée à la puissance de n / m:
b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
La base 2 élevée à la puissance de moins 1/2 est égale à 1 divisé par la base 2 élevée à la puissance de 1/2:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0,7071
La base a / b élevée à la puissance moins n est égale à 1 divisé par la base a / b élevée à la puissance n:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
La base 2 élevée à la puissance moins 3 est égale à 1 divisé par la base 2 élevée à la puissance 3:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 04/09 = 2,25
Pour les exposants avec la même base, nous pouvons ajouter les exposants:
a -n ⋅ a -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m
Exemple:
2 -3 ⋅ 2-4 = 2 - (3 + 4) = 2-7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125
Lorsque les bases sont différentes et que les exposants de a et b sont les mêmes, on peut d'abord multiplier a et b:
a -n ⋅ b -n = ( a ⋅ b ) -n
Exemple:
3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444
Lorsque les bases et les exposants sont différents, nous devons calculer chaque exposant puis multiplier:
a -n ⋅ b -m
Exemple:
3 -2 ⋅ 4-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361
Pour les exposants avec la même base, nous devons soustraire les exposants:
a n / a m = a nm
Exemple:
2 six / 2 3 = 2 6 au 3 = 2 3 = 8 = 2⋅2⋅2
Lorsque les bases sont différentes et que les exposants de a et b sont les mêmes, nous pouvons d'abord diviser a et b:
a n / b n = ( a / b ) n
Exemple:
6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 27 = 3⋅3⋅3
Lorsque les bases et les exposants sont différents, nous devons calculer chaque exposant puis diviser:
a n / b m
Exemple:
6 deux / 3 3 = 36/27 = 1,333