Exposants négatifs

Comment calculer les exposants négatifs.

Règle des exposants négatifs

La base b élevée à la puissance moins n est égale à 1 divisé par la base b élevée à la puissance n:

b -n = 1 / b n

Exemple d'exposant négatif

La base 2 élevée à la puissance moins 3 est égale à 1 divisé par la base 2 élevée à la puissance 3:

2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Exposants fractionnaires négatifs

La base b élevée à la puissance de moins n / m est égale à 1 divisé par la base b élevée à la puissance de n / m:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

La base 2 élevée à la puissance de moins 1/2 est égale à 1 divisé par la base 2 élevée à la puissance de 1/2:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Fractions avec exposants négatifs

La base a / b élevée à la puissance moins n est égale à 1 divisé par la base a / b élevée à la puissance n:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

La base 2 élevée à la puissance moins 3 est égale à 1 divisé par la base 2 élevée à la puissance 3:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 04/09 = 2,25

Multiplier les exposants négatifs

Pour les exposants avec la même base, nous pouvons ajouter les exposants:

a -na -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m

Exemple:

2 -32-4 = 2 - (3 + 4) = 2-7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

 

Lorsque les bases sont différentes et que les exposants de a et b sont les mêmes, on peut d'abord multiplier a et b:

a -nb -n = ( ab ) -n

Exemple:

3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444

 

Lorsque les bases et les exposants sont différents, nous devons calculer chaque exposant puis multiplier:

a -nb -m

Exemple:

3 -24-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361

 

Diviser les exposants négatifs

Pour les exposants avec la même base, nous devons soustraire les exposants:

a n / a m = a nm

Exemple:

2 six / 2 3 = 2 6 au 3 = 2 3 = 8 = 2⋅2⋅2

 

Lorsque les bases sont différentes et que les exposants de a et b sont les mêmes, nous pouvons d'abord diviser a et b:

a n / b n = ( a / b ) n

Exemple:

6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 27 = 3⋅3⋅3

 

Lorsque les bases et les exposants sont différents, nous devons calculer chaque exposant puis diviser:

a n / b m

Exemple:

6 deux / 3 3 = 36/27 = 1,333

 


Voir également

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EXPOSANTS
TABLES RAPIDES