લોગરીધમ નિયમો અને ગુણધર્મો

લોગરીધમ નિયમો અને ગુણધર્મો:

 

નિયમ નામ	નિયમ
લોગરીધમ ઉત્પાદન નિયમ	લોગ બી ( x ∙ y ) = લ bગ બી ( એક્સ ) + લ bગ બી ( વાય )
લોગરીધમ ક્વોન્ટિએન્ટ નિયમ	લોગ બી ( x / y ) = લોગ બી ( એક્સ ) - લોગ બી ( વાય )
લોગરીધમ પાવર નિયમ	લ bગ બી ( x વાય ) = વાય ∙ લોગ બી ( એક્સ )
લોગરીધમ આધાર સ્વીચ નિયમ	લ b ગ બી ( સી ) = 1 / લ log ગ સી ( બી )
લોગરીધમ આધાર પરિવર્તનનો નિયમ	લોગ બી ( એક્સ ) = લોગ સી ( એક્સ ) / લ log ગ સી ( બી )
લોગરીધમનું વ્યુત્પન્ન	f ( x ) = લોગ b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
લોગરીધમનો ઇન્ટિગ્રલ	∫ લોગ ખ ( એક્સ ) ડીએક્સ = x ∙ (લોગ ખ ( એક્સ ) - 1 / LN ( ખ ) ) + સી
0 નો લોગરીધમ	લોગ બી (0) અસ્પષ્ટ છે
Log નો લોગરીધમ	લ bગ બી (1) = 0
આધારનો લોગરીધમ	લોગ બી ( બી ) = 1
અનંતનો લોગોરીધમ	લિમ લોગ b ( x ) = ∞, જ્યારે x → ∞

લોગરીધમ ઉત્પાદન નિયમ

X અને y ના ગુણાકારનો લોગરીધમ એ x ના લ logગરીધમ અને y ના લોગરીધમનો સરવાળો છે.

લોગ _બી ( x ∙ y ) = લ _{bગ બી} ( એક્સ ) + લ _{bગ બી} ( વાય )

દાખ્લા તરીકે:

લોગ _બી (3 ∙ 7) = લ _{bગ બી} (3) + લ _{bગ બી} (7)

ઉત્પાદનના નિયમનો ઉપયોગ ruleપરેશનનો ઉપયોગ કરીને ઝડપી ગુણાકારની ગણતરી માટે થઈ શકે છે.

વાય દ્વારા ગુણાકાર કરેલા x નું ઉત્પાદન એ લોગ _બી ( x ) અને લ log _{ગ બી} ( વાય ) ના સરવાળોનું વિપરિત લarગરીધમ છે :

x ∙ y = લ -ગ ^-1 (લ _{bગ બી} ( x ) + લ _{bગ બી} ( વાય )

લોગરીધમ ક્વોન્ટિએન્ટ નિયમ

X અને y ના વિભાગના લોગરીધમ એ x ના લ ofગરીધમ અને y ના લોગરીધમનો તફાવત છે.

લોગ _બી ( x / y ) = લોગ _બી ( એક્સ ) - લોગ _બી ( વાય )

દાખ્લા તરીકે:

પ્રવેશ _ખ (3 / 7) = લોગ _ખ (3) - લોગ _ખ (7)

બાદબાકીનો નિયમ, બાદબાકી ઓપરેશનનો ઉપયોગ કરીને ઝડપી વિભાગની ગણતરી માટે થઈ શકે છે.

વાય દ્વારા વિભાજીત થયેલ x નો ભાગ એ લ log _{ગ બી} ( એક્સ ) અને લ log _{ગ બી} ( વાય ) ના બાદબાકીનો વિપરિત લોગરીધમ છે :

x / y = લ log _ગ ^-1 (લોગ _બી ( x ) - લોગ _b ( y ))

લોગરીધમ પાવર નિયમ

Y ની શક્તિ માટે વધારવામાં આવેલા x ના ઘાતાંકનો લોગરીધમ, x ની લarગરીધમનો y ગણો છે.

લ _{bગ બી} ( x ^વાય ) = વાય ∙ લોગ _બી ( એક્સ )

દાખ્લા તરીકે:

લ _{bગ બી} (2 ⁸ ) = 8 ∙ લોગ _બી (2)

પાવર નિયમનો ઉપયોગ ગુણાકાર કામગીરીનો ઉપયોગ કરીને ઝડપી ઘાતક ગણતરી માટે કરી શકાય છે.

Y ની શક્તિમાં ઉભા કરેલા x ના ઘાતાંક y અને લ log _{ગ બી} ( x ) ના ગુણાકારના વિપરીત લોગરીધમની બરાબર છે :

x ^y = લ log _ગ ^-1 ( વાય ∙ લોગ _બી ( x ))

લોગરીધમ બેઝ સ્વીચ

સી નો બેઝ બી લોગરીધમ બી ના બેઝ સી લોગરીધમ દ્વારા વિભાજિત થયેલ છે.

લ _b ગ _બી ( સી ) = 1 / લ log _{ગ સી} ( બી )

દાખ્લા તરીકે:

લ logગ ₂ (8) = 1 / લ logગ ₈ (2)

લોગરીધમ આધાર પરિવર્તન

X નો બેઝ બી લોગરીધમ એ x નો બેઝ સી લોગરીધમ છે જે b ના બેઝ સી લોગરીધમ દ્વારા વહેંચાયેલું છે.

લોગ _બી ( એક્સ ) = લોગ _સી ( એક્સ ) / લ log _{ગ સી} ( બી )

0 નો લોગરીધમ

શૂન્યનો આધાર બી લ logગરીધમ અસ્પષ્ટ છે:

લોગ _બી (0) અસ્પષ્ટ છે

0 ની મર્યાદા માઈનસ અનંત છે:

Log નો લોગરીધમ

એકનો આધાર બી લોગરીધમ શૂન્ય છે:

લ _{bગ બી} (1) = 0

દાખ્લા તરીકે:

લ ₂ ગ ₂ (1) = 0

આધારનો લોગરીધમ

બી નો બેઝ બી લોગરીધમ એક છે:

લોગ _બી ( બી ) = 1

દાખ્લા તરીકે:

લ ₂ ગ ₂ (2) = 1

લોગરીધમ વ્યુત્પન્ન

ક્યારે

f ( x ) = લોગ _b ( x )

પછી f (x) નું વ્યુત્પન્ન:

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

દાખ્લા તરીકે:

ક્યારે

f ( x ) = લોગ ₂ ( x )

પછી f (x) નું વ્યુત્પન્ન:

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

લોગરીધમ અભિન્ન

X ના લોગરીધમનું અભિન્ન

∫ લોગ _ખ ( એક્સ ) ડીએક્સ = x ∙ (લોગ _ખ ( એક્સ ) - 1 / LN ( ખ ) ) + સી

દાખ્લા તરીકે:

∫ પ્રવેશ ₂ ( x ) ડીએક્સ = x ∙ (પ્રવેશ ₂ ( x ) - 1 / LN (2) ) + સી

લોગરીધમ આશરે

લ log ગ ₂ ( x ) ≈ n + ( x / 2 ⁿ - 1),

 

શૂન્ય Log નો લોગરીધમ

 

---

આ પણ જુઓ

• લોગરીધમ કેલ્ક્યુલેટર
• લોગરીધમ શું છે?
• લ logગ (એક્સ) ગ્રાફ
• કુદરતી લોગરીધમ કેલ્ક્યુલેટર
• કુદરતી લોગરીધમ
• ઇ સતત
• ડેસિબલ (ડીબી)