ઇ સતત

e કોન્સ્ટન્ટ અથવા uleઇલરનો નંબર એ ગાણિતિક સતત છે. ઇ સ્થિર એ વાસ્તવિક અને અતાર્કિક સંખ્યા છે.

e = 2.718281828459 ...

ઇ ની વ્યાખ્યા
ઇ ગુણધર્મો
આધાર અને લોગરીધમ
ઘાતાંકીય કાર્ય
યુલરનું સૂત્ર

ઇ ની વ્યાખ્યા

ઇ સ્થિરતા મર્યાદા તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે:

$e = \ લિમ_ {x \ રાઇટરો \ ઇન્ફ્ટી} \ ડાબે (1+ \ frac {1} {x} \ અધિકાર) ^ x = 2.718281828459 ...$

વૈકલ્પિક વ્યાખ્યાઓ

ઇ સ્થિરતા મર્યાદા તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે:

$e = \ લિમ_ {x \ રાઇટરો 0} \ ડાબે (1+ \ જમણું x) ^ rac frac {1} {x}$

ઇ કોન્સ્ટન્ટ અનંત શ્રેણી તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે:

$e = \ રકમ_ {n = 0} ^ {\ infty} rac frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...$

ઇ ગુણધર્મો

ઇ ના પારસ્પરિક

ઇ ની પારસ્પરિક મર્યાદા છે:

$\ લિમ_ {x \ રાઇટરો \ ઇન્ફ્ટી} \ ડાબે (1- \ ફ્રેક {1} {x} \ અધિકાર) ^ x = \ frac {1} {e}$

ઇ ની વ્યુત્પત્તિઓ

ઘાતાંકીય કાર્યનું વ્યુત્પન્ન એ ઘોષણાત્મક કાર્ય છે:

( e ^x ) '= e ^x

પ્રાકૃતિક લોગરીધમ ફંક્શનનું વ્યુત્પન્ન તે પરસ્પર કાર્ય છે:

(લ logગ _ઇ એક્સ ) '= (એલએનએક્સ એક્સ )' = 1 / એક્સ

ઇ ની ઇન્ટિગ્રેલ્સ

ના ઘાતાંકીય કાર્ય ઈ અનિશ્ચિત અભિન્ન ^એક્સ ઘાતાંકીય કાર્ય ઈ છે ^એક્સ .

∫ ઈ ^એક્સ ડીએક્સ = ઈ ^એક્સ + C

કુદરતી લઘુગણક કાર્ય લોગ ના અનિશ્ચિત અભિન્ન _ઈ એક્સ છે:

∫ લોગ _e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

પારસ્પરિક વિધેય 1 / x ના 1 થી e સુધીની નિશ્ચિત અભિન્ન 1 છે:

$\ અંત_ {1} ^ {e {rac frac \ 1} {x} \: dx = 1$

આધાર અને લોગરીધમ

સંખ્યા x ના કુદરતી લોગરીધમને x ના આધાર અને લોગરીધમ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:

ln x = લ _e ગ _ઇ x

ઘાતાંકીય કાર્ય

ઘાતાંકીય કાર્ય આ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે:

f ( x ) = exp ( x ) = e ^x

યુલરનું સૂત્ર

જટિલ નંબર અને ^આઈ ની ઓળખ છે:

e ^iθ = કોસ ( θ ) + હું પાપ ( θ )

હું કાલ્પનિક એકમ (-1 નો વર્ગમૂળ) છે.

any એ કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.