કન્વોલ્યુશન

કન્વોલ્યુશન એ વિપરીત ફંક્શન જી (ટી-τ) સાથે એફ (τ) નું સહસંબંધ કાર્ય છે.

કન્વોલ્યુશન operatorપરેટર એસ્ટરિસ્ક સિમ્બોલ છે * .

એફ (ટી) અને જી (ટી) નું કન્વોલ્યુશન એફ (τ) ટાઇમ એફ (ટી-τ) ના અવિભાજ્ય સમાન છે:

$f (t) * g (t) = \ int _ _ - ty infty} ^ {\ infty} f (au tau) g (t- \ tau) d \ tau$

2 સ્વતંત્ર કાર્યોના કન્વોલ્યુશનને આ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:

$f (n) * g (n) = \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (k) \: g (nk)$

સામાન્ય રીતે ઇમેજ પ્રોસેસિંગ માટે 2 પરિમાણીય ડિસ્રેટ કન્વોલ્યુશનનો ઉપયોગ થાય છે.

$f (n, m) * g (n, m) = \ sum_ {j = - \ infty} ^ {\ infty} \ Sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (j, k) \: જી (એનજે, એમકે)$

આઉટપુટ સિગ્નલ y (n) મેળવવા માટે આપણે ઇમ્પલ્સ રિસ્પોન્સ h (n) સાથે દિવાલો દ્વારા ડિસ્રિક્ટ ઇનપુટ સિગ્નલ x (n) ને ફિલ્ટર કરી શકીએ છીએ.

y ( n ) = x ( n ) * h ( n )

2 ફંક્શનના ગુણાકારનું ફ્યુરીઅર ટ્રાન્સફોર્મ દરેક ફંક્શનના ફ્યુરિયર ટ્રાન્સફોર્મ્સના સમાધાન સમાન છે:

ℱ { એફ ⋅ ગ્રામ } = ℱ { એફ } * ℱ { ગ્રામ }

2 કાર્યોના મંતવ્યનું ફ્યુરિયર ટ્રાન્સફોર્મ દરેક ફંક્શનના ફ્યુરિયર ટ્રાન્સફોર્મ્સના ગુણાકાર જેટલું છે:

ℱ { એફ * ગ્રામ } = ℱ { એફ } ⋅ ℱ { ગ્રામ }

ℱ { f ( t ) ⋅ g ( t )} = ℱ { f ( t )} * ℱ { g ( t )} = F ( ω ) * G ( ω )

ℱ { f ( t ) * g ( t )} = ℱ { f ( t )} ⋅ ℱ { g ( t )} = F ( ω ) ⋅ G ( ω )

ℱ { f ( n ) ⋅ g ( n )} = ℱ { f ( n )} * ℱ { g ( n ) F = F ( k ) * G ( k )

ℱ { f ( n ) * g ( n )} = ℱ { f ( n )} ⋅ ℱ { g ( n ) F = F ( k ) ⋅ G ( k )

ℒ { f ( t ) * g ( t )} = ℒ { f ( t )} ⋅ ℒ { g ( t )} = F ( s ) ⋅ G ( s )

આ પણ જુઓ