लघुगणक नियम और गुण

लघुगणक नियम और गुण:

नियम का नाम	नियम
लघुगणक उत्पाद नियम	लॉग _बी ( x ) y ) = लॉग _बी ( x ) + लॉग _बी ( y )
लघुगणक भागफल नियम	लॉग _बी ( एक्स / वाई ) = लॉग _बी ( एक्स ) - लॉग _बी ( वाई )
लघुगणक शक्ति नियम	log _b ( x ^y ) = y _b log _b ( x )
लघुगणक आधार स्विच नियम	लॉग _बी ( सी ) = 1 / लॉग _सी ( बी )
लघुगणक आधार परिवर्तन नियम	लॉग _बी ( एक्स ) = लॉग _सी ( एक्स ) / लॉग _सी ( बी )
लघुगणक के व्युत्पन्न	f ( x ) = log _b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
लघुगणक का अभिन्न अंग	∫ लॉग _बी ( एक्स ) डीएक्स = एक्स log (लॉग _बी ( एक्स ) - १ / एलएन ( बी ) ) + सी
लघुगणक ०	लॉग _बी (0) अपरिभाषित है
लघुगणक ०	$\ lim_ {x \ _ 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty$
1 का लघुगणक	log _b (1) = 0
आधार का लघुगणक	log _b ( b ) = 1
अनंत का लघुगणक	lim log _b ( x ) =) , जब x →)

लघुगणक उत्पाद नियम

X और y के गुणन का लघुगणक x के लघुगणक और y के लघुगणक का योग है।

लॉग _बी ( x ) y ) = लॉग _बी ( x ) + लॉग _बी ( y )

उदाहरण के लिए:

लोग इन _ख (3 ∙ 7) = लॉग _ख (3) + लॉग _ख (7)

उत्पाद नियम का उपयोग तेजी से गुणन गणना के लिए अतिरिक्त संचालन का उपयोग करके किया जा सकता है।

Y द्वारा गुणा किए गए x का गुणनफल _b ( x ) और log _b ( y ) के योग का व्युत्क्रम लघुगणक है।

x) y = लॉग ^-1 (लॉग _बी ( x ) + लॉग _बी ( y ))

लघुगणक भागफल नियम

X और y के विभाजन का लघुगणक x के लघुगणक और y के लघुगणक का अंतर है।

लॉग _बी ( एक्स / वाई ) = लॉग _बी ( एक्स ) - लॉग _बी ( वाई )

उदाहरण के लिए:

लोग इन _ख (3 / 7) = लॉग _ख (3) - लॉग _ख (7)

घटाव नियम का उपयोग घटाव ऑपरेशन का उपयोग करके तेज विभाजन गणना के लिए किया जा सकता है।

Y द्वारा विभाजित x का भागफल _b ( x ) और लॉग _b ( y ) के घटाव का व्युत्क्रम लघुगणक है।

x / y = लॉग ^-1 (लॉग _बी ( x ) - लॉग _बी ( y ))

लघुगणक शक्ति नियम

X के घातांक का लघुगणक y की शक्ति तक बढ़ा हुआ है, x का लघुगणक है।

log _b ( x ^y ) = y _b log _b ( x )

उदाहरण के लिए:

लोग इन _ख (2 ⁸ ) = 8 ∙ लॉग _ख (2)

पावर नियम का उपयोग गुणन ऑपरेशन के उपयोग से तेजी से घातांक गणना के लिए किया जा सकता है।

Y की शक्ति के लिए उठाए गए एक्स का घातांक y के गुणन के व्युत्क्रम लघुगणक और लॉग _बी ( x ) के बराबर है :

x ^y = log ^-1 ( y log log _b ( x ))

लघुगणक आधार स्विच

C का आधार b लघुगणक b के आधार c लघुगणक से 1 विभाजित है।

लॉग _बी ( सी ) = 1 / लॉग _सी ( बी )

उदाहरण के लिए:

लॉग ₂ (8) = 1 / लॉग ₈ (2)

लघुगणक आधार परिवर्तन

X का आधार b लघुगणक x का आधार c लघुगणक है जो b के आधारभूत लघुगणक द्वारा विभाजित है।

लॉग _बी ( एक्स ) = लॉग _सी ( एक्स ) / लॉग _सी ( बी )

लघुगणक ०

शून्य का आधार b लघुगणक अपरिभाषित है:

लॉग _बी (0) अपरिभाषित है

0 के पास की सीमा शून्य से अनंत है:

$\ lim_ {x \ _ 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty$

1 का लघुगणक

एक का आधार b लघुगणक शून्य है:

log _b (1) = 0

उदाहरण के लिए:

log ₂ (1) = 0

आधार का लघुगणक

आधार b का लघुगणक एक है:

log _b ( b ) = 1

उदाहरण के लिए:

log ₂ (2) = 1

लघुगणक व्युत्पन्न

कब

f ( x ) = लॉग _बी ( x )

फिर च के व्युत्पन्न (एक्स):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

उदाहरण के लिए:

कब

f ( x ) = लॉग ₂ ( x )

फिर च के व्युत्पन्न (एक्स):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

लघुगणक अभिन्न

एक्स के लघुगणक का अभिन्न अंग:

∫ लॉग _बी ( एक्स ) डीएक्स = एक्स log (लॉग _बी ( एक्स ) - १ / एलएन ( बी ) ) + सी

उदाहरण के लिए:

∫ लॉग ₂ ( x ) dx = x log (लॉग ₂ ( x ) - १ / ln (२) ) + C

लघुगणक सन्निकटन

लॉग ₂ ( x ) + n + ( x / 2 ⁿ - 1),

शून्य ► का लघुगणक

लघुगणक नियम और गुण

लघुगणक उत्पाद नियम

लघुगणक भागफल नियम

लघुगणक शक्ति नियम

लघुगणक आधार स्विच नियम

लघुगणक आधार परिवर्तन नियम

लघुगणक के व्युत्पन्न

लघुगणक का अभिन्न अंग

लघुगणक ०

1 का लघुगणक

आधार का लघुगणक

अनंत का लघुगणक

लघुगणक उत्पाद नियम

लघुगणक भागफल नियम

लघुगणक शक्ति नियम

लघुगणक आधार स्विच

लघुगणक आधार परिवर्तन

लघुगणक ०

1 का लघुगणक

आधार का लघुगणक

लघुगणक व्युत्पन्न

लघुगणक अभिन्न

लघुगणक सन्निकटन

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