Konvolúció

A konvolúció az f (τ) korrelációs függvénye a g (t-τ) megfordított függvénnyel.

A konvolúció operátor a csillag szimbólum * .

F (t) és g (t) konvolúciója egyenlő f (τ) és f (t-τ) szorzóval:

$f (t) * g (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} f (\ tau) g (t- \ tau) d \ tau$

Két diszkrét függvény konvolúciója a következő:

$f (n) * g (n) = \ összeg_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (k) \: g (nk)$

A képfeldolgozáshoz általában kétdimenziós diszkrét konvolúciót használnak.

$f (n, m) * g (n, m) = \ sum_ {j = - \ infty} ^ {\ infty} \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (j, k) \: g (nj, mk)$

Szűrhetjük a diszkrét x (n) bemeneti jelet konvolúcióval a h (n) impulzusválasszal az y (n) kimeneti jel megszerzéséhez.

y ( n ) = x ( n ) * h ( n )

2 függvény szorzatának Fourier-transzformációja megegyezik az egyes függvények Fourier-transzformációinak konvolúciójával:

ℱ { f ⋅ g } = ℱ { f } * ℱ { g }

2 függvény konvolúciójának Fourier-transzformációja megegyezik az egyes függvények Fourier-transzformációinak szorzatával:

ℱ { f * g } = ℱ { f } ⋅ ℱ { g }

ℱ { f ( t ) ⋅ g ( t )} = ℱ { f ( t )} * ℱ { g ( t )} = F ( ω ) * G ( ω )

ℱ { f ( t ) * g ( t )} = ℱ { f ( t )} ⋅ ℱ { g ( t )} = F ( ω ) ⋅ G ( ω )

ℱ { f ( n ) ⋅ g ( n )} = ℱ { f ( n )} * ℱ { g ( n )} = F ( k ) * G ( k )

ℱ { f ( n ) * g ( n )} = ℱ { f ( n )} ⋅ ℱ { g ( n )} = F ( k ) ⋅ G ( k )

ℒ { f ( t ) * g ( t )} = ℒ { f ( t )} ⋅ ℒ { g ( t )} = F ( s ) ⋅ G ( s )

Lásd még