Hatványozó szabályok

Hatványszabályok, hatványtörvények és példák.

• Mi a kitevő
• A kitevők szabályai
• Hatványszámológép

Mi a kitevő

Az n hatványára emelt a bázis megegyezik a, n szorzatának szorzatával:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n-szer

a az alap, n pedig a kitevő.

Példák

3 ¹ = 3

3 ² = 3 × 3 = 9

3 ³ = 3 × 3 × 3 = 27

3 ⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 ⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Az expponensek szabályai és tulajdonságai

Szabály neve	Szabály	Példa
Termékszabályok	a n ⋅ a m = a n + m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
	a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Mennyiségi szabályok	a n / a m = a n - m	2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
	a n / b n = ( a / b ) n	4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 8
Teljesítményszabályok	( b n ) m = b n⋅m	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m √ ( b n ) = b n / m	2 √ (2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b 1 / n = n √ b	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Negatív kitevők	b -n = 1 / b n	2 -3 = 1/2 3 = 0,125
Nulla szabály	b 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0, n / 0 esetén	0 5 = 0
Az egyik szabály	b 1 = b	5 1 = 5
	1 n = 1	1 5 = 1
Mínusz egy szabály		(-1) 5 = -1
Származtatott szabály	( x n ) ' = n ⋅ x n -1	( x 3 ) ' = 3 x x 3-1
Integrált szabály	∫ x n dx = x n +1 / ( n +1) + C	∫ x 2 dx = x 2 + 1 / (2 + 1) + C

A termék szabályait ismerteti

Termékszabály ugyanazon az alapon

a ⁿ ⋅ a ^m = a ^{n + m}

Példa:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Termékszabály ugyanazon kitevővel

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

Példa:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

Lásd: Hatványozók szorzása

Az expponens hányados szabályai

Kedvező szabály ugyanazon az alapon

a ⁿ / a ^m = a ^{n - m}

Példa:

2 ⁵ /2 ³ = 2 ^5-3 = 2 ² = 2⋅2 = 4

Mennyiségi szabály ugyanazon kitevővel

a ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ

Példa:

4 ³ /2 ³ = (4/2) ³ = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Lásd: Kitevők osztása

Hatványszabályok

I. hatalmi szabály

( a ⁿ ) ^m = a ^n⋅m

Példa:

(2 ³ ) ² = 2 ^3⋅2 = 2 ⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Hatalmi szabály II

_a n ^m _{= a} ( n ^m )

Példa:

₂ 3 ² _{= 2} (3 ² ) _{= 2} (3⋅3) _{= 2} 9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

A hatalom uralkodik radikálisokkal

^m √ ( a ⁿ ) = a ^{n / m}

Példa:

² √ (2 ⁶ ) = 2 ^6/2 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

A negatív kitevők uralkodnak

b ^-n = 1 / b ⁿ

Példa:

2 ^-3 = 1/2 ³ = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Lásd: Negatív kitevők

 

Hatványszámológép ►

 

---

Lásd még

• Hatványok hozzáadása
• Az osztók osztása
• Töredékes kitevők
• Szorzó kitevők
• Negatív kitevők
• A kitevők egyszerűsítése
• Nulla kitevő
• Hatványszámológép
• Logaritmus kalkulátor
• Exponenciális növekedés kalkulátor
• Antilog kalkulátor
• log (x) szabályok
• ln (x) szabályok
• e állandó