Logaritma Natural - ln (x)

Logaritma natural adalah logaritma ke basis e sebuah bilangan.

Definisi logaritma natural

Kapan

e y = x

Maka basis e logaritma dari x adalah

ln ( x ) = log e ( x ) = y

 

The e konstan atau nomor Euler adalah:

e ≈ 2,71828183

Ln sebagai fungsi kebalikan dari fungsi eksponensial

Fungsi logaritma natural ln (x) adalah fungsi kebalikan dari fungsi eksponensial e x .

Untuk x/ 0,

f ( f -1 ( x )) = e ln ( x ) = x

Atau

f -1 ( f ( x )) = ln ( e x ) = x

Aturan dan properti logaritma natural

Nama aturan Aturan Contoh
Aturan produk

ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Aturan hasil bagi

ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )

ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)
Aturan kekuasaan

ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )

ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
Dalam turunan
 f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x  
ln integral
 ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C.  
Dalam angka negatif
 ln ( x ) tidak terdefinisi saat x ≤ 0  
Di nol
 ln (0) tidak ditentukan  
 
salah satu
 ln (1) = 0  
Dalam jumlah tak terbatas
 lim ln ( x ) = ∞, ketika x → ∞  
Identitas Euler ln (-1) = i π  

 

Aturan hasil kali logaritma

Logaritma dari perkalian x dan y adalah jumlah dari logaritma dari x dan logaritma dari y.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Sebagai contoh:

log 10 (3 ∙ 7) = log 10 (3) + log 10 (7)

Aturan hasil bagi logaritma

Logaritma dari pembagian x dan y adalah selisih logaritma dari x dan logaritma y.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Sebagai contoh:

log 10 (3 / 7) = log 10 (3) - log 10 (7)

Aturan kekuatan logaritma

Logaritma dari x yang dipangkatkan dari y adalah y dikali logaritma dari x.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Sebagai contoh:

log 10 (2 8 ) = 8 ∙ log 10 (2)

Turunan dari logaritma natural

Turunan dari fungsi logaritma natural adalah fungsi timbal balik.

Kapan

f ( x ) = ln ( x )

Turunan dari f (x) adalah:

f ' ( x ) = 1 / x

Integral dari logaritma natural

Integral dari fungsi logaritma natural diberikan oleh:

Kapan

f ( x ) = ln ( x )

Integral dari f (x) adalah:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Ln dari 0

Logaritma natural dari nol tidak ditentukan:

ln (0) tidak ditentukan

Batas mendekati 0 dari logaritma natural x, ketika x mendekati nol, minus tak terhingga:

Ln dari 1

Logaritma natural dari satu adalah nol:

ln (1) = 0

Ln tak terhingga

Batas dari logaritma natural tak terhingga, ketika x mendekati tak terhingga sama dengan tak terhingga:

lim ln ( x ) = ∞, ketika x → ∞

Logaritma kompleks

Untuk bilangan kompleks z:

z = re iθ = x + iy

Logaritma kompleks akan menjadi (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

Log z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x 2 + y 2 )) + i · arctan ( y / x ))

Grafik ln (x)

ln (x) tidak ditentukan untuk nilai non positif nyata dari x:

Tabel logaritma natural

x ln x
0 tidak terdefinisi
0 + - ∞
0,0001 -9.210340
0,001 -6,907755
0,01 -4.605170
0.1 -2.302585
1 0
2 0,693147
e ≈ 2.7183 1
3 1.098612
4 1.386294
5 1.609438
6 1.791759
7 1.945910
8 2.079442
9 2. 197225
10 2.302585
20 2.995732
30 3.401197
40 3.688879
50 3.912023
60 4.094345
70 4.248495
80 4.382027
90 4.499810
100 4.605170
200 5.298317
300 5.703782
400 5.991465
500 6.214608
600 6.396930
700 6.551080
800 6.684612
900 6.802395
1000 6.907755
10000 9.210340

 

Aturan logaritma ►

 

Lihat juga

Advertising

ALJABAR
TABEL CEPAT