Aturan dan Properti Logaritma

Aturan dan properti logaritma:

 

Nama aturan Aturan
Aturan hasil kali logaritma

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Aturan hasil bagi logaritma

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Aturan kekuatan logaritma

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Aturan sakelar dasar logaritma

log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Aturan perubahan basis logaritma

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Turunan dari logaritma

f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Integral dari logaritma

∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Logaritma 0

log b (0) tidak ditentukan
\ lim_ {x \ hingga 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
Logaritma 1

log b (1) = 0
Logaritma basis

log b ( b ) = 1
Logaritma tak terhingga

lim log b ( x ) = ∞, ketika x → ∞

Aturan hasil kali logaritma

Logaritma dari perkalian x dan y adalah jumlah dari logaritma dari x dan logaritma dari y.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Sebagai contoh:

log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)

Aturan perkalian dapat digunakan untuk perhitungan perkalian cepat menggunakan operasi penjumlahan.

Hasil perkalian dari x dikalikan dengan y adalah logaritma inversi dari penjumlahan log b ( x ) dan log b ( y ):

x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))

Aturan hasil bagi logaritma

Logaritma dari pembagian x dan y adalah selisih logaritma dari x dan logaritma y.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Sebagai contoh:

log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)

Aturan hasil bagi dapat digunakan untuk penghitungan pembagian cepat menggunakan operasi pengurangan.

Hasil bagi dari x dibagi y adalah logaritma inversi dari pengurangan log b ( x ) dan log b ( y ):

x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))

Aturan kekuatan logaritma

Logaritma eksponen x pangkat dari y, adalah y dikali logaritma x.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Sebagai contoh:

log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)

Aturan pangkat dapat digunakan untuk penghitungan eksponen cepat menggunakan operasi perkalian.

Eksponen x yang dipangkatkan dari y sama dengan logaritma invers dari perkalian y dan log b ( x ):

x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))

Sakelar dasar logaritma

Logaritma basis b dari c adalah 1 dibagi dengan logaritma basis c dari b.

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Sebagai contoh:

log 2 (8) = 1 / log 8 (2)

Perubahan basis logaritma

Logaritma basis b dari x adalah logaritma basis c dari x dibagi dengan logaritma basis c dari b.

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Logaritma 0

Logaritma basis b dari nol tidak ditentukan:

log b (0) tidak ditentukan

Batas mendekati 0 minus tak terhingga:

\ lim_ {x \ hingga 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Logaritma 1

Logaritma basis b dari satu adalah nol:

log b (1) = 0

Sebagai contoh:

log 2 (1) = 0

Logaritma basis

Logaritma basis b dari b adalah satu:

log b ( b ) = 1

Sebagai contoh:

log 2 (2) = 1

Turunan logaritma

Kapan

f ( x ) = log b ( x )

Kemudian turunan dari f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Sebagai contoh:

Kapan

f ( x ) = log 2 ( x )

Kemudian turunan dari f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

Integral logaritma

Integral dari logaritma x:

∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Sebagai contoh:

∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Pendekatan logaritma

log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

 

Logaritma nol ►

 

Lihat juga

Advertising

LOGARITMA
TABEL CEPAT