Skiptir veldisvísir

Hvernig á að skipta veldisvísum.

• Skiptir veldisvísir með sama grunn
• Skiptir veldisvísum með mismunandi grunnum
• Skiptir neikvæðum veldisvísum
• Skipta brotum með veldisvísum
• Skiptir brotabrotum
• Skipta breytum með veldisvísum
• Skiptir fermetra rætur með veldisvísum

Skiptir veldisvísir með sama grunn

Fyrir veldisvíkinga með sama grunn ættum við að draga veldisvísana frá:

a ⁿ / a ^m = a ^nm

Dæmi:

2 ⁶ /2 ³ = 2 ^{og 6-3} = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Skiptir veldisvísum með mismunandi grunnum

Þegar grunnarnir eru ólíkir og veldisvísir a og b er sá sami getum við deilt a og b fyrst:

a ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ

Dæmi:

6 ³ /2 ³ = (6/2) ³ = 3 ³ = 3⋅3⋅3 = 27

 

Þegar grunnur og veldisvísir eru mismunandi verðum við að reikna út hver veldisvísir og deila síðan:

a ⁿ / b ^m

Dæmi:

6 ² /3 ³ = 36/27 = 1,333

Skiptir neikvæðum veldisvísum

Fyrir veldisvíkinga með sama grunn getum við dregið veldisvísana frá:

a ^-n / a ^-m = a ^{-n- ( -m )} = a ^m-n

Dæmi:

2 ^{- 3} /2 ^{- 5} = 2 ^{5 - 3} = 2 ² = 2⋅2 = 4

 

Þegar grunnarnir eru ólíkir og veldisvísir a og b er sá sami getum við margfaldað a og b fyrst:

a ^-n / b ^-n = ( a / b ) ^-n = 1 / ( a / b ) ⁿ = ( b / a ) ⁿ

Dæmi:

3 ^{- 2} /4 ^{- 2} = (4/3) ² = 1.7778

 

Þegar grunnur og veldisvísir eru mismunandi verðum við að reikna út hver veldisvísir og deila síðan:

a ^{- n} / b ^{- m} = b ^m / a ⁿ

Dæmi:

3 ^{- 2} /4 ^{- 3} = 4 ³ /3 ² = 64/9 = 7,111

Skipta brotum með veldisvísum

Skiptir brotum með veldisvísum með sama brotabasis:

( a / b ) ⁿ / ( a / b ) ^m = ( a / b ) ^nm

Dæmi:

(4/3) ³ / (4/3) ² = (4/3) ^3-2 = (4/3) ¹ = 4/3 = 1,333

 

Skiptir brotum með veldisvísum með sama veldisvísi:

( a / b ) ⁿ / ( c / d ) ⁿ = (( a / b ) / ( c / d )) ⁿ = (( a⋅d / b⋅c )) ⁿ

Dæmi:

(4/3) ³ / (3/5) ³ = ((4/3) / (3/5)) ³ = ((4⋅5) / (3⋅3)) ³ = (20/9) ³ = 10,97

 

Skiptir brotum með veldisvísum með mismunandi grunnum og veldisvísum:

( a / b ) ⁿ / ( c / d ) ^m

Dæmi:

(4/3) ³ / (1/2) ² = 2,37 / 0,25 = 9,481

Skiptir brotabrotum

Skiptir brotstuðlum með sama brotstuðul:

a ^{n / m} / b ^{n / m} = ( a / b ) ^{n / m}

Dæmi:

3 ^3/2 / 2 ^3/2 = (3/2) ^3/2 = 1,5 ^3/2 = √ ( 1,5 ³ ) = √ 3,375 = 1,837

 

Skiptir brothlutum með sama grunni:

a ^{n / m} / a ^{k / j} = a ^{( n / m) - (k / j)}

Dæmi:

2 ^3/2 / 2 ^4/3 = 2 ^{( 3/2) - ( 4/3)} = 2 ^(1/6) = ⁶ √ 2 = 1.122

 

Skiptir brotstuðlum með mismunandi veldisstærðum og brotum:

a ^{n / m} / b ^{k / j}

Dæmi:

2 ^3/2 / 2 ^4/3 = √ (2 ³ ) / ³ √ (2 ⁴ ) = 2,828 / 2,52 = 1,1222

Skipta breytum með veldisvísum

Fyrir veldisvíkinga með sama grunn getum við dregið veldisvísana frá:

x ⁿ / x ^m = x ^n-m

Dæmi:

x ⁵ / x ³ = ( x⋅x⋅x⋅x⋅x ) / ( x⋅x⋅x ) = x ^5-3 = x ²

 

---

Sjá einnig

• Vísindamenn stjórna
• Margfaldar veldisvísir