ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೂಲ ನಿಯಮದ ಬದಲಾವಣೆ

ಮೂಲ ನಿಯಮದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬದಲಾವಣೆ

ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಸಿ ಯಿಂದ ಸಿ ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು, ನಾವು ಬೇಸ್ ರೂಲ್ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. X ನ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್ x ನ ಮೂಲ ಸಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು b ನ ಮೂಲ ಸಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಲಾಗ್ _ಬಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) = ಲಾಗ್ _ಸಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) / ಲಾಗ್ _ಸಿ ( ಬಿ )

ಉದಾಹರಣೆ # 1

ಲಾಗ್ ₂ (100) = ಲಾಗ್ ₁₀ (100) / ಲಾಗ್ ₁₀ (2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

ಉದಾಹರಣೆ # 2

ಲಾಗ್ ₃ (50) = ಲಾಗ್ ₈ (50) / ಲಾಗ್ ₈ (3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

ಪುರಾವೆ

X ನ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ b ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು x ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:

(1) x = b ^ಲಾಗ್ b ^{( x )}

B ಯ ಮೂಲ ಸಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ c ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು b ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:

(2) ಬಿ = ಸಿ ^ಲಾಗ್ ಸಿ ^{( ಬಿ )}

ನಾವು (1) ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಬಿ ಅನ್ನು ಸಿ ^ಲಾಗ್ ಸಿ ^{( ಬಿ )} (2) ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

(3) x = b ^log b ^{( x )} = ( c ^log c ^{( b )} ) ^log b ^{( x )} = c ^log c ^{( b ) × log} b ^{( x )}

(3) ನ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಲಾಗ್ _ಸಿ () ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ :

ಲಾಗ್ _ಸಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) = ಲಾಗ್ _ಸಿ ( ಸಿ ^ಲಾಗ್ ಸಿ ^{( ಬಿ ) × ಲಾಗ್} ಬಿ ^{( ಎಕ್ಸ್ )} )

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಪವರ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ :

ಲಾಗ್ _ಸಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) = [ಲಾಗ್ _ಸಿ ( ಬಿ ) × ಲಾಗ್ _ಬಿ ( ಎಕ್ಸ್ )] × ಲಾಗ್ _ಸಿ ( ಸಿ )

ಲಾಗ್ _ಸಿ ( ಸಿ ) = 1 ರಿಂದ

ಲಾಗ್ _ಸಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) = ಲಾಗ್ _ಸಿ ( ಬಿ ) × ಲಾಗ್ _ಬಿ ( ಎಕ್ಸ್ )

ಅಥವಾ

ಲಾಗ್ _ಬಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) = ಲಾಗ್ _ಸಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) / ಲಾಗ್ _ಸಿ ( ಬಿ )

ಶೂನ್ಯದ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಸಹ ನೋಡಿ

• ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್
• ಇ ಸ್ಥಿರ
• ಡೆಸಿಬೆಲ್ (ಡಿಬಿ)