ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ (0)

• ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
  • ಶೂನ್ಯವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?
  • ಶೂನ್ಯ ಅಂಕೆ
• ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಇತಿಹಾಸ
  • ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾರು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು?
  • ಶೂನ್ಯದ ಚಿಹ್ನೆ
• ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
  • ಶೂನ್ಯ ಸೇರ್ಪಡೆ
  • ಶೂನ್ಯ ವ್ಯವಕಲನ
  • ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ
  • ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ
  • ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ
  • ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ
  • ಶೂನ್ಯದ ಲಾಗರಿಥಮ್
• ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೆಟ್‌ಗಳು
  • ಶೂನ್ಯ ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆ?
  • ಶೂನ್ಯವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?
  • ಶೂನ್ಯವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?
  • ಶೂನ್ಯವು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?
  • ಶೂನ್ಯವು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?
  • ಶೂನ್ಯವು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?
  • ಶೂನ್ಯವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?

ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಶೂನ್ಯವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣ ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ.

ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ 2 ಸೇಬುಗಳು ಇದ್ದಾಗ ಮತ್ತು ನಾವು 2 ಸೇಬುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ, ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಶೂನ್ಯ ಸೇಬುಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಲ್ಲ ಮತ್ತು negative ಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಲ್ಲ.

ಶೂನ್ಯವು ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ಲೇಸ್‌ಹೋಲ್ಡರ್ ಅಂಕಿಯಾಗಿದೆ (ಉದಾ: 40,103, 170).

ಶೂನ್ಯವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?

ಶೂನ್ಯವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ. ಇದು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ negative ಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ.

ಶೂನ್ಯ ಅಂಕೆ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ ಶೂನ್ಯ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಪ್ಲೇಸ್‌ಹೋಲ್ಡರ್ ಆಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1

ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಇತಿಹಾಸ

ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾರು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು?

ಆಧುನಿಕ 0 ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಭಾರತದಲ್ಲಿ 6 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು, ನಂತರ ಇದನ್ನು ಪರ್ಷಿಯನ್ನರು ಮತ್ತು ಅರಬ್ಬರು ಮತ್ತು ನಂತರ ಯುರೋಪಿನಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದರು.

ಶೂನ್ಯದ ಚಿಹ್ನೆ

ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 0 ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ .

ಅರೇಬಿಕ್ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ٠ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

x ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ	ನಿಯಮ	ಉದಾಹರಣೆ
ಸೇರ್ಪಡೆ	x + 0 = x	3 + 0 = 3
ವ್ಯವಕಲನ	x - 0 = x	3 - 0 = 3
ಗುಣಾಕಾರ	x × 0 = 0	5 × 0 = 0
ವಿಭಾಗ	0 ÷ x = 0 , ಯಾವಾಗ x 0	0 5 = 0
	x ÷ 0  ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ	5 ÷ 0 ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ
ಘಾತಾಂಕ	0 x = 0	0 5 = 0
	x 0 = 1	5 0 = 1
ಬೇರು	√ 0 = 0
ಲಾಗರಿಥಮ್	ಲಾಗ್ ಬಿ (0) ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ
ಅಪವರ್ತನೀಯ	0! = 1
ಸೈನ್	sin 0º = 0
ಕೊಸೈನ್	cos 0º = 1
ಸ್ಪರ್ಶಕ	ಟ್ಯಾನ್ 0º = 0
ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ	0 '= 0
ಸಮಗ್ರ	0 d x = 0 + C.

ಶೂನ್ಯ ಸೇರ್ಪಡೆ

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

x + 0 = x

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

5 + 0 = 5

ಶೂನ್ಯ ವ್ಯವಕಲನ

ಮೈನಸ್ ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಕಲನವು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

x - 0 = x

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

5 - 0 = 5

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೂನ್ಯದ ಗುಣಾಕಾರವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

x × 0 = 0

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

5 × 0 = 0

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ:

x ÷ 0 ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

5 ÷ 0 ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ

ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಶೂನ್ಯದ ವಿಭಜನೆ ಶೂನ್ಯ:

0 ÷ x = 0

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

0 5 = 0

ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ ಒಂದು:

x ⁰ = 1

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

5 ⁰ = 1

ಶೂನ್ಯದ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಶೂನ್ಯದ ಮೂಲ ಬಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ:

ಲಾಗ್ _ಬಿ (0) ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ

ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ.

X ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಒಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸಿದಾಗ x ನ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಮಿತಿ ಮಾತ್ರ ಮೈನಸ್ ಅನಂತ:

ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೆಟ್‌ಗಳು

ಶೂನ್ಯವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ಗಳ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ:

ಹೊಂದಿಸಿ	ಸದಸ್ಯತ್ವ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ನಕಾರಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ)	0 ∈ 0
ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು	0
ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು	0
ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು	0
ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು	0

ಶೂನ್ಯ ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆ?

ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಹೀಗಿದೆ:

{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್:

{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

ಶೂನ್ಯವು 2 ರ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ:

0 × 2 = 0

ಶೂನ್ಯ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸದಸ್ಯರಾಗಿದ್ದಾರೆ:

0 ∈ {2 ಕೆ , ಕೆ ∈ℤ}

ಆದ್ದರಿಂದ ಶೂನ್ಯವು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ.

ಶೂನ್ಯವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ಎರಡು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿವೆ.

ನಕಾರಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್:

ℕ ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್:

ℕ ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

ಶೂನ್ಯವು negative ಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯ:

0 ∈ ₀

ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಂಪಿನ ಶೂನ್ಯವು ಸದಸ್ಯನಲ್ಲ:

0 ∉ ₁

ಶೂನ್ಯವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?

ಇಡೀ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮೂರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿವೆ:

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್:

= {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

ನಕಾರಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್:

ℕ ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್:

ℕ ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

ಶೂನ್ಯವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯ ಮತ್ತು negative ಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯ:

0

0 ∈ ₀

ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಂಪಿನ ಶೂನ್ಯವು ಸದಸ್ಯನಲ್ಲ:

0 ∉ ₁

ಶೂನ್ಯವು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್:

= {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

ಶೂನ್ಯವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯ:

0

ಆದ್ದರಿಂದ ಶೂನ್ಯವು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಶೂನ್ಯವು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?

ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ:

= { N / ಮೀ ; n , ಮೀ }}

ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

0 = 0/3

ಆದ್ದರಿಂದ ಶೂನ್ಯವು ಒಂದು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಶೂನ್ಯವು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?

ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

x / 0

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

5/ 0

ಶೂನ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಅದು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ.

ಶೂನ್ಯವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?

ಸಂಖ್ಯೆ 0 ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ.

ಶೂನ್ಯವು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಕಡಿಮೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2.

 

---

ಸಹ ನೋಡಿ

• ಇ ಸ್ಥಿರ
• ಅಪವರ್ತನೀಯ
• ಲಾಗರಿಥಮ್
• ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ