ಘಾತಾಂಕ ನಿಯಮಗಳು

ಘಾತೀಯ ನಿಯಮಗಳು, ಘಾತಾಂಕದ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

• ಘಾತಾಂಕ ಎಂದರೇನು
• ಘಾತಾಂಕ ನಿಯಮಗಳು
• ಘಾತಾಂಕಗಳ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಘಾತಾಂಕ ಎಂದರೇನು

N ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಎತ್ತರಿಸಿದ ಬೇಸ್ a, n ಬಾರಿ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n ಬಾರಿ

a ಬೇಸ್ ಮತ್ತು n ಘಾತಾಂಕ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

3 ¹ = 3

3 ² = 3 × 3 = 9

3 ³ = 3 × 3 × 3 = 27

3 ⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 ⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

ಘಾತಾಂಕ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ನಿಯಮದ ಹೆಸರು	ನಿಯಮ	ಉದಾಹರಣೆ
ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮಗಳು	ಒಂದು ಎನ್ ⋅ ಒಂದು ಮೀ = ಒಂದು n + m ನ	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 128
	ಒಂದು ಎನ್ ⋅ ಬಿ ಎನ್ = ( ಒಂದು ⋅ ಬಿ ) ಎನ್	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
ಪ್ರಮಾಣ ನಿಯಮಗಳು	a n / a m = a n - m	2 5 /2 3 = 2 5-3 = 4
	a n / b n = ( a / b ) n	4 3 /2 3 = (4/2) 3 = 8
ವಿದ್ಯುತ್ ನಿಯಮಗಳು	( b n ) m = b n⋅m	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m ( b n ) = b n / m	2 (2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b 1 / n = n √ b	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕಗಳು	b -n = 1 / b n	2 -3 = 1/2 3 = 0.125
ಶೂನ್ಯ ನಿಯಮಗಳು	b 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0, n / 0 ಗೆ	0 5 = 0
ಒಂದು ನಿಯಮಗಳು	ಬೌ 1 = ಬಿ	5 1 = 5
	1 n = 1	1 5 = 1
ಮೈನಸ್ ಒಂದು ನಿಯಮ		(-1) 5 = -1
ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮ	( x n ) ' = n ⋅ x n -1	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
ಸಮಗ್ರ ನಿಯಮ	∫ ಕ್ಷ ಎನ್ dx ನ್ನು = ಕ್ಷ ಎನ್ +1 ಅನ್ನು / ( ಎನ್ +1) + ಸಿ	∫ ಕ್ಷ 2 dx ನ್ನು = ಕ್ಷ 2 +1 / (2 +1) + ಸಿ

ಘಾತಾಂಕ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮಗಳು

ಒಂದೇ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮ

ಒಂದು ^ಎನ್ ⋅ ಒಂದು ^ಮೀ = ಒಂದು ^{n + m ನ}

ಉದಾಹರಣೆ:

2 ³ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

ಅದೇ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮ

ಒಂದು ^ಎನ್ ⋅ ಬಿ ^ಎನ್ = ( ಒಂದು ⋅ ಬಿ ) ^ಎನ್

ಉದಾಹರಣೆ:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

ನೋಡಿ: ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಘಾತಾಂಕದ ಅಂಶ ನಿಯಮಗಳು

ಒಂದೇ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣ ನಿಯಮ

a ⁿ / a ^m = a ^{n - m}

ಉದಾಹರಣೆ:

2 ⁵ /2 ³ = 2 ^5-3 = 2 ² = 2⋅2 = 4

ಅದೇ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣ ನಿಯಮ

a ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ

ಉದಾಹರಣೆ:

4 ³ /2 ³ = (4/2) ³ = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

ನೋಡಿ: ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು

ಘಾತಾಂಕಗಳು ವಿದ್ಯುತ್ ನಿಯಮಗಳು

ವಿದ್ಯುತ್ ನಿಯಮ I.

( a ⁿ ) ^m = a ^n⋅m

ಉದಾಹರಣೆ:

(2 ³ ) ² = 2 ^3⋅2 = 2 ⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

ವಿದ್ಯುತ್ ನಿಯಮ II

_a n ^m _{= a} ( n ^m )

ಉದಾಹರಣೆ:

₂ 3 ² _{= 2} (3 ² ) _{= 2} (3⋅3) _{= 2} 9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

ಆಮೂಲಾಗ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ನಿಯಮ

^m √ ( a ⁿ ) = a ^{n / m}

ಉದಾಹರಣೆ:

² (2 ⁶ ) = 2 ^6/2 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Neg ಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕಗಳ ನಿಯಮ

b ^-n = 1 / b ⁿ

ಉದಾಹರಣೆ:

2 ^-3 = 1/2 ³ = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

ನೋಡಿ: ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕಗಳು

 

ಘಾತಾಂಕ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

 

---

ಸಹ ನೋಡಿ

• ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ
• ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು
• ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳು
• ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು
• ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕಗಳು
• ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು
• ಶೂನ್ಯ ಘಾತಾಂಕ
• ಘಾತಾಂಕ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
• ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
• ಘಾತೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
• ಆಂಟಿಲಾಗ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
• ಲಾಗ್ (x) ನಿಯಮಗಳು
• ln (x) ನಿಯಮಗಳು
• ಇ ಸ್ಥಿರ