ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾದೃಚ್ variable ಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಚದರ ಅಂತರದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಯಾದೃಚ್ variable ಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಬಳಿ ಹೇಗೆ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಯಾದೃಚ್ variable ಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಬಳಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾದೃಚ್ variable ಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ಕಿರಿದಾದ ಬೆಲ್ ಕರ್ವ್ ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೈಡ್ ಬೆಲ್ ಕರ್ವ್ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಯಾದೃಚ್ variable ಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ X ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು X ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಚೌಕಗಳ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯ μ.

σ ² = ಎಲ್ಲಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) = ಇ [( ಎಕ್ಸ್ - μ ) ² ]

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯಬಹುದು

σ ² = ಎಲ್ಲಿ ( ಎಕ್ಸ್ ) = ಇ ( ಎಕ್ಸ್ ² ) - μ ²

ನಿರಂತರ ಯಾದೃಚ್ variable ಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ μ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯ f (x) ನೊಂದಿಗೆ ನಿರಂತರ ಯಾದೃಚ್ variable ಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಗಾಗಿ:

$\ ಸಿಗ್ಮಾ ^ 2 = ವರ್ (ಎಕ್ಸ್) = \ ಇಂಟ್ _ {- \ ಇನ್ಫ್ಟಿ} ^ {\ ಇನ್ಫ್ಟಿ} (ಎಕ್ಸ್- \ ಮು) ^ 2 \: ಎಫ್ (ಎಕ್ಸ್) ಡಿಎಕ್ಸ್$

ಅಥವಾ

$Var (X) = \ left [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2$

ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಯಾದೃಚ್ variable ಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ μ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕ್ರಿಯೆ P (x) ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಯಾದೃಚ್ variable ಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ X ಗಾಗಿ:

$\ ಸಿಗ್ಮಾ ^ 2 = ವರ್ (ಎಕ್ಸ್) = \ ಮೊತ್ತ_ {ನಾನು} ^ {x (x_i- \ ಮು _ ಎಕ್ಸ್) ^ 2 ಪಿ_ಎಕ್ಸ್ (ಎಕ್ಸ್_ಐ)$

ಅಥವಾ

$Var (X) = \ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ right] - \ mu ^ 2$