확률 분포

확률 및 통계 분포 는 확률 변수의 특성으로 각 값에서 확률 변수의 확률을 설명합니다.

각 분포에는 특정 확률 밀도 함수와 확률 분포 함수가 있습니다.

확률 분포의 수는 제한되지 않지만 몇 가지 일반적인 분포가 사용됩니다.

확률 분포는 누적 분포 함수 F (x)로 설명됩니다.

이는 x보다 작거나 같은 값을 얻을 확률 변수 X의 확률입니다.

F ( x ) = P ( X ≤ x )

누적 분포 함수 F (x)는 연속 랜덤 변수 X의 확률 밀도 함수 f (u)를 통합하여 계산됩니다.

누적 분포 함수 F (x)는 이산 확률 변수 X의 확률 질량 함수 P (u)의 합으로 계산됩니다.

연속 분포는 연속 확률 변수의 분포입니다.

...

배포 이름	배포 기호	확률 밀도 함수 (pdf)	평균	변화
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
일반 / 가우스	X ~ N (μ, σ ² )	$\ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {-\ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}$	μ	σ ²
제복	X ~ U ( a , b )	$\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {ba} &, a \ leq x \ leq b \\ & \\ 0 &, otherwise \ end {matrix}$		$\ frac {(ba) ^ 2} {12}$
지수	X ~ 특급 (λ)	$\ begin {Bmatrix} \ lambda e ^ {-\ lambda x} & x \ geq 0 \\ 0 & x <0 \ end {matrix}$	$\ frac {1} {\ lambda}$	$\ frac {1} {\ lambda ^ 2}$
감마	X ~ 감마 ( c , λ)	$\ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {-\ lambda x}} {\ Gamma (c)}$ x / 0, c / 0, λ/ 0	$\ frac {c} {\ lambda}$	$\ frac {c} {\ lambda ^ 2}$
치 스퀘어	X ~ χ ² ( k )	$\ frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {-x / 2}} {2 ^ {k / 2} \ Gamma (k / 2)}$	k	2 K
Wishart
F	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
베타
Weibull
로그 정규	X ~ LN (μ, σ ² )
레일리
코시
Dirichlet
라플라스
부과
쌀
학생의 t

이산 분포는 이산 확률 변수의 분포입니다.

...

배포 이름	배포 기호	확률 질량 함수 (pmf)		평균	변화
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2, ...		E ( x )	Var ( x )
이항식	X ~ Bin ( n , p )	$\ binom {n} {k} p ^ {k} (1-p) ^ {nk}$		np	np (1- p )
푸 아송	X ~ 푸 아송 (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
제복	X ~ U ( a, b )	$\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1} &, a \ leq k \ leq b \\ & \\ 0 &, otherwise \ end {matrix}$		$\ frac {a + b} {2}$	$\ frac {(b-a + 1) ^ {2} -1} {12}$
기하학적	X ~ 기하학 ( p )	$p (1-p) ^ {k}$		$\ frac {1-p} {p}$	$\ frac {1-p} {p ^ 2}$
초 기하학적	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2, ... K = 0,1, .., N n = 0,1, ..., N	$\ frac {nK} {N}$	$\ frac {nK (NK) (Nn)} {N ^ 2 (N-1)}$
베르누이	X ~ 베른 ( p )	$\ begin {Bmatrix} (1-p) &, k = 0 \\ p &, k = 1 \\ 0 &, otherwise \ end {matrix}$		p	p (1- p )

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