Konvoliucija

Konvoliucija yra f (τ) koreliacijos funkcija su atvirkštine funkcija g (t-τ).

Konvoliucijos operatorius yra žvaigždutės simbolis * .

F (t) ir g (t) konvekcija yra lygi f (τ) kartų f (t-τ) integralui:

$f (t) * g (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} f (\ tau) g (t- \ tau) d \ tau$

2 atskirų funkcijų konvoliucija apibrėžiama taip:

$f (n) * g (n) = \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (k) \: g (nk)$

Vaizdų apdorojimui paprastai naudojama 2 matmenų diskretioji konvekcija.

$f (n, m) * g (n, m) = \ sum_ {j = - \ infty} ^ {\ infty} \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (j, k) \: g (nj, mk)$

Diskretų įvesties signalą x (n) galime filtruoti konvoliucijos būdu su impulsiniu atsaku h (n), kad gautume išėjimo signalą y (n).

y ( n ) = x ( n ) * h ( n )

2 funkcijų padauginimo Furjė transformacija yra lygi kiekvienos funkcijos Furjė transformacijų konvoliucijai:

ℱ { f ⋅ g } = ℱ { f } * ℱ { g }

2 funkcijų konvekcijos Furjė transformacija yra lygi kiekvienos funkcijos Furjė transformacijų dauginimui:

ℱ { f * g } = ℱ { f } ⋅ ℱ { g }

ℱ { f ( t ) ⋅ g ( t )} = ℱ { f ( t )} * ℱ { g ( t )} = F ( ω ) * G ( ω )

ℱ { f ( t ) * g ( t )} = ℱ { f ( t )} ⋅ ℱ { g ( t )} = F ( ω ) ⋅ G ( ω )

ℱ { f ( n ) ⋅ g ( n )} = ℱ { f ( n )} * ℱ { g ( n )} = F ( k ) * G ( k )

ℱ { f ( n ) * g ( n )} = ℱ { f ( n )} ⋅ ℱ { g ( n )} = F ( k ) ⋅ G ( k )

ℒ { f ( t ) * g ( t )} = ℒ { f ( t )} ⋅ ℒ { g ( t )} = F ( s ) ⋅ G ( s )

Taip pat žiūrėkite