e pastovus

e konstanta arba Eulerio skaičius yra matematinė konstanta. E konstanta yra tikrasis ir iracionalusis skaičius.

e = 2.718281828459 ...

E apibrėžimas
Savybės e
Bazinis e logaritmas
Eksponentinė funkcija
Eulerio formulė

E apibrėžimas

E konstanta apibrėžiama kaip riba:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ kairė (1+ \ frac {1} {x} \ dešinė) ^ x = 2.718281828459 ...$

Alternatyvūs apibrėžimai

E konstanta apibrėžiama kaip riba:

$e = \ lim_ {x \ dešinioji rodyklė 0} \ kairė (1+ \ dešinė x) ^ \ frac {1} {x}$

E konstanta apibrėžiama kaip begalinė eilutė:

$e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...$

Savybės e

Abipusis e

E abipusis yra riba:

$\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ kairė (1- \ frac {1} {x} \ right) ^ x = \ frac {1} {e}$

Išvestiniai el

Eksponentinės funkcijos išvestinė yra eksponentinė funkcija:

( e ^x ) '= e ^x

Natūralaus logaritmo funkcijos išvestinė yra abipusė funkcija:

(log _e x ) '= (ln x )' = 1 / x

Integralūs e

Neapibrėžtas eksponentinės funkcijos e ^x integralas yra eksponentinė funkcija e ^x .

∫ e ^x dx = e ^x + c

Neapibrėžtas natūralaus logaritmo funkcijos log _e x integralas yra:

∫ log _e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

Galutinis abipusės funkcijos 1 / x integralas nuo 1 iki e yra 1:

$\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1$

Bazinis e logaritmas

Natūralus skaičiaus x logaritmas apibrėžiamas kaip pagrindinis x logaritmas:

ln x = log _e x

Eksponentinė funkcija

Eksponentinė funkcija apibrėžiama taip:

f ( x ) = exp ( x ) = e ^x

Eulerio formulė

Kompleksinis skaičius e ^iθ turi tapatybę:

e ^iθ = cos ( θ ) + i sin ( θ )

i yra įsivaizduojamas vienetas (kvadratinė šaknis -1).

θ yra bet kuris tikrasis skaičius.