Natūralus logaritmas - ln (x)

Natūralusis logaritmas yra skaičiaus pagrindo e logaritmas.

• Natūralaus logaritmo (ln) apibrėžimas
• Natūralaus logaritmo (ln) taisyklės ir savybės
  • Natūralaus logaritmo darinys (ln)
  • Natūralaus logaritmo integralas (ln)
• Kompleksinis logaritmas
• Ln (x) grafikas
• Natūralių logaritmų (ln) lentelė
• Natūralaus logaritmo skaičiuoklė

Natūralaus logaritmo apibrėžimas

Kada

e ^y = x

Tada bazinis x logaritmas yra

ln ( x ) = log _e ( x ) = y

 

E pastovus arba Oilerio skaičius:

e ≈ 2,71828183

Ln kaip atvirkštinė eksponentinės funkcijos funkcija

Natūralaus logaritmo funkcija ln (x) yra atvirkštinė eksponentinės funkcijos e ^x funkcija .

Jei x/ 0,

f ( f ^-1 ( x )) = e ^{ln ( x )} = x

Arba

f ^-1 ( f ( x )) = ln ( e ^x ) = x

Natūralaus logaritmo taisyklės ir savybės

Taisyklės pavadinimas	Taisyklė	Pavyzdys
Produkto taisyklė	ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Kvotinė taisyklė	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	LN (3 / 7) = LN (3) - LN (7)
Valdžios taisyklė	ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )	ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
darinys	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
vientisas	∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C
ln neigiamo skaičiaus	ln ( x ) neapibrėžtas, kai x ≤ 0
l nulis	ln (0) nėra apibrėžta
l vienas	ln (1) = 0
ln begalybės	lim ln ( x ) = ∞, kai x → ∞
Eulerio tapatybė	ln (-1) = i π

 

Logaritmo produkto taisyklė

X ir y daugybos logaritmas yra x ir y logaritmo suma.

log _b ( x ∙ y ) = log _b ( x ) + log _b ( y )

Pavyzdžiui:

log ₁₀ (3 ∙ 7) = log ₁₀ (3) + log ₁₀ (7)

Logaritmo koeficiento taisyklė

X ir y dalijimosi logaritmas yra x logaritmo ir y logaritmo skirtumas.

log _b ( x / y ) = log _b ( x ) - log _b ( y )

Pavyzdžiui:

prisijungti ₁₀ (3 / 7) = prisijungti ₁₀ (3) - prisijungti ₁₀ (7)

Logaritmo galios taisyklė

X laipsnio, pakelto iki y galios, logaritmas yra y x x logaritmas.

log _b ( x ^y ) = y ∙ log _b ( x )

Pavyzdžiui:

log ₁₀ (2 ⁸ ) = 8 ∙ log ₁₀ (2)

Natūralaus logaritmo darinys

Natūralaus logaritmo funkcijos išvestinė yra abipusė funkcija.

Kada

f ( x ) = ln ( x )

F (x) darinys yra:

f ' ( x ) = 1 / x

Natūralaus logaritmo integralas

Natūralaus logaritmo funkcijos integralą pateikia:

Kada

f ( x ) = ln ( x )

F (x) integralas yra:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Ln iš 0

Natūralus nulio logaritmas nėra apibrėžtas:

ln (0) nėra apibrėžta

Riba, esanti netoli natūralaus x logaritmo 0, kai x artėja prie nulio, yra minus begalybė:

Ln iš 1

Natūralus vieno logaritmas yra lygus nuliui:

ln (1) = 0

Ln begalybės

Natūralaus begalybės logaritmo riba, kai x artėja prie begalybės, yra lygi begalybei:

lim ln ( x ) = ∞, kai x → ∞

Kompleksinis logaritmas

Kompleksiniam skaičiui z:

z = re ^iθ = x + iy

Kompleksinis logaritmas bus (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

Žurnalas z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x ² + y ² )) + i · arctan ( y / x ))

Ln (x) grafikas

ln (x) neapibrėžta tikroms teigiamoms x reikšmėms:

Natūralaus logaritmo lentelė

x	ln x
0	neapibrėžtas
0 +	- ∞
0,0001	-9.210340
0,001	-6,907755
0,01	-4.605170
0.1	-2,302585
1	0
2	0.693147
e ≈ 2.7183	1
3	1.098612
4	1.386294
5	1.609438
6	1.791759
7	1.945910
8	2.079442
9	2.197225
10	2.302585
20	2.995732
30	3.401197
40	3.688879
50	3.912023
60	4.094345
70	4.248495
80	4.382027
90	4.499810
100	4.605170
200	5.298317
300	5.703782
400	5.991465
500	6.214608
600	6.396930
700	6.551080
800	6.684612
900	6.802395
1000	6.907755
10000	9.210340

 

Logaritmo taisyklės ►

 

---

Taip pat žiūrėkite

• Logaritmas (žurnalas)
• Natūralaus logaritmo skaičiuoklė
• Natūralus nulio logaritmas
• Natūralus vieno logaritmas
• Natūralus el. Logaritmas
• Natūralus begalybės logaritmas
• Natūralus neigiamo skaičiaus logaritmas
• Ln atvirkštinė funkcija
• ln (x) grafikas
• Natūralaus logaritmo lentelė
• Logaritmo skaičiuoklė
• e pastovus