Kvadrātvienādojums

Kvadrātvienādojums ir otrās kārtas polinoms ar 3 koeficientiem - a , b , c .

Kvadrāta vienādojumu izsaka:

cirvis 2 + bx + c = 0

Kvadrāta vienādojuma risinājumu izsaka 2 skaitļi x 1 un x 2 .

Mēs varam mainīt kvadrātvienādojumu uz šādu formu:

( x - x 1 ) ( x - x 2 ) = 0

Kvadrātiskā formula

Kvadrāta vienādojuma risinājumu izsaka kvadrātiskā formula:

 

 

Izteicienu kvadrātsaknes iekšienē sauc par diskriminējošu un apzīmē ar Δ:

Δ = b 2 - 4 ac

Kvadrātiskā formula ar diskriminējošu apzīmējumu:

Šis izteiciens ir svarīgs, jo tas var mums pastāstīt par risinājumu:

  • Ja Δ/ 0, ir 2 reālās saknes x 1 = (- b + √ Δ ) / (2a) un x 2 = (- b-√ Δ ) / (2a) .
  • Ja Δ = 0, ir viena sakne x 1 = x 2 = -b / (2a) .
  • Kad Δ <0, nav reālu sakņu, ir 2 sarežģītas saknes:
    x 1 = (- b + i√ ) / (2a) un x 2 = (- bi√ ) / (2a) .

1. problēma

3 x 2 +5 x +2 = 0

risinājums:

a = 3, b = 5, c = 2

x 1,2 = (-5 ± √ (5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6

x 1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x 2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

2. problēma

3 x 2 -6 x +3 = 0

risinājums:

a = 3, b = -6, c = 3

x 1,2 = (6 ± √ ((-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6

x 1 = x 2 = 1

3. problēma

x 2 +2 x +5 = 0

risinājums:

a = 1, b = 2, c = 5

x 1,2 = (-2 ± √ (2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16) )) / 2

Īstu risinājumu nav. Vērtības ir kompleksi skaitļi:

x 1 = -1 + 2 i

x 2 = -1 - 2 i

Kvadrātu funkciju grafiks

Kvadrāta funkcija ir otrās kārtas polinoma funkcija:

f ( x ) = cirvis 2 + bx + c

 

Kvadrāta vienādojuma risinājumi ir kvadrātiskās funkcijas saknes, kas ir kvadrātiskās funkcijas grafika un x ass krustošanās punkti, kad

f ( x ) = 0

 

Kad ir 2 grafika un x ass krustošanās punkti, kvadrātvienādojumam ir 2 risinājumi.

Kad ir 1 grafika un x ass krustošanās punkts, kvadrātvienādojumam ir 1 risinājums.

Kad nav grafika un x ass krustošanās punktu, mēs iegūstam nevis reālus risinājumus (vai 2 sarežģītus risinājumus).

 


Skatīt arī

Advertising

ALGEBRA
ĀTRAS TABULAS