División de exponentes

Cómo dividir exponentes.

• División de exponentes con la misma base
• División de exponentes con diferentes bases
• División de exponentes negativos
• Dividir fracciones con exponentes
• División de exponentes fraccionarios
• División de variables con exponentes
• División de raíces cuadradas con exponentes

División de exponentes con la misma base

Para exponentes con la misma base, debemos restar los exponentes:

a ⁿ / a ^m = a ^nm

Ejemplo:

2 ⁶ /2 ³ = 2 ^6-3 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

División de exponentes con diferentes bases

Cuando las bases son diferentes y los exponentes de ayb son iguales, podemos dividir ayb primero:

a ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ

Ejemplo:

6 ³ /2 ³ = (6/2) ³ = 3 ³ = 3⋅3⋅3 = 27

 

Cuando las bases y los exponentes son diferentes tenemos que calcular cada exponente y luego dividir:

a ⁿ / b ^m

Ejemplo:

6 ² /3 ³ = 36/27 = 1,333

División de exponentes negativos

Para exponentes con la misma base, podemos restar los exponentes:

a ^-n / a ^-m = a ^{-n- ( -m )} = a ^m-n

Ejemplo:

2 ^{- 3} /2 ^{- 5} = 2 ^{5 - 3} = 2 ² = 2⋅2 = 4

 

Cuando las bases son diferentes y los exponentes de ayb son iguales, podemos multiplicar ayb primero:

a ^-n / b ^-n = ( a / b ) ^-n = 1 / ( a / b ) ⁿ = ( b / a ) ⁿ

Ejemplo:

3 ^{- 2} /4 ^{- 2} = (4/3) ² = 1.7778

 

Cuando las bases y los exponentes son diferentes tenemos que calcular cada exponente y luego dividir:

a ^{- n} / b ^{- m} = b ^m / a ⁿ

Ejemplo:

3 ^{- 2} /4 ^{- 3} = 4 ³ /3 ² = 64/9 = 7,111

Dividir fracciones con exponentes

Dividir fracciones con exponentes con la misma base de fracción:

( a / b ) ⁿ / ( a / b ) ^m = ( a / b ) ^nm

Ejemplo:

(4/3) ³ / (4/3) ² = (4/3) ^3-2 = (4/3) ¹ = 4/3 = 1.333

 

Dividir fracciones con exponentes con mismo exponente:

( a / b ) ⁿ / ( c / d ) ⁿ = (( a / b ) / ( c / d )) ⁿ = (( a⋅d / b⋅c )) ⁿ

Ejemplo:

(4/3) ³ / (3/5) ³ = ((4/3) / (3/5)) ³ = ((4⋅5) / (3⋅3)) ³ = (20/9) ³ = 10,97

 

Dividir fracciones con exponentes con diferentes bases y exponentes:

( a / b ) ⁿ / ( c / d ) ^m

Ejemplo:

(4/3) ³ / (1/2) ² = 2,37 / 0,25 = 9,481

División de exponentes fraccionarios

División de exponentes fraccionarios con el mismo exponente fraccionario:

a ^{n / m} / b ^{n / m} = ( a / b ) ^{n / m}

Ejemplo:

3 ^3/2 / 2 ^3/2 = (3/2) ^3/2 = 1,5 ^3/2 = √ ( 1,5 ³ ) = √ 3,375 = 1,837

 

División de exponentes fraccionarios con la misma base:

a ^{n / m} / a ^{k / j} = a ^{( n / m) - (k / j)}

Ejemplo:

2 ^3/2 / 2 ^4/3 = 2 ^{( 3/2) - ( 4/3)} = 2 ^(1/6) = ⁶ √ 2 = 1,122

 

División de exponentes fraccionarios con diferentes exponentes y fracciones:

a ^{n / m} / b ^{k / j}

Ejemplo:

2 ^3/2 / 2 ^4/3 = √ (2 ³ ) / ³ √ (2 ⁴ ) = 2.828 / 2.52 = 1.1222

División de variables con exponentes

Para exponentes con la misma base, podemos restar los exponentes:

x ^norte / x ^metro = x ^norte-metro

Ejemplo:

x ⁵ / x ³ = ( x⋅x⋅x⋅x⋅x ) / ( x⋅x⋅x ) = x ^5-3 = x ²

 

---

Ver también

• Reglas de exponentes
• Exponentes multiplicadores