Cómo multiplicar exponentes.
Para exponentes con la misma base, debemos sumar los exponentes:
un n ⋅ un m = un n + m
Ejemplo:
2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128
Cuando las bases son diferentes y los exponentes de ayb son iguales, podemos multiplicar ayb primero:
un n ⋅ b n = ( un ⋅ b ) n
Ejemplo:
3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 12 2 = 12⋅12 = 144
Cuando las bases y los exponentes son diferentes tenemos que calcular cada exponente y luego multiplicar:
a n ⋅ b m
Ejemplo:
3 2 ⋅ 4 3 = 9 ⋅ 64 = 576
Para exponentes con la misma base, podemos sumar los exponentes:
a -n ⋅ a -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m
Ejemplo:
2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125
Cuando las bases son diferentes y los exponentes de ayb son iguales, podemos multiplicar ayb primero:
a -n ⋅ b -n = ( a ⋅ b ) -n
Ejemplo:
3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444
Cuando las bases y los exponentes son diferentes tenemos que calcular cada exponente y luego multiplicar:
a -n ⋅ b -m
Ejemplo:
3 -2 ⋅ 4-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0.0017361
Multiplicar fracciones con exponentes con la misma base de fracción:
( A / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m
Ejemplo:
(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4,214
Multiplicar fracciones con exponentes con mismo exponente:
( A / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n
Ejemplo:
(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0.8 3 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512
Multiplicar fracciones con exponentes con diferentes bases y exponentes:
( A / b ) n ⋅ ( c / d ) m
(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 ⋅ 0,25 = 0,5925
Multiplicar exponentes fraccionarios con el mismo exponente fraccionario:
un n / m ⋅ b n / m = ( un ⋅ b ) n / m
Ejemplo:
2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = √ ( 6 3 ) = √ 216 = 14,7
Multiplicar exponentes fraccionarios con la misma base:
una ( n / m ) ⋅ una ( k / j ) = una [( n / m ) + ( k / j )]
Ejemplo:
2 (3/2) ⋅ 2 (4/3) = 2 [(3/2) + (4/3)] = 7.127
Multiplicar exponentes fraccionarios con diferentes exponentes y fracciones:
un n / m ⋅ b k / j
2 3/2 ⋅ 2 4/3 = √ (2 3 ) ⋅ 3 √ (2 4 ) = 2.828 ⋅ 2.52 = 7.127
Para exponentes con la misma base, podemos sumar los exponentes:
(√ una ) n ⋅ ( √ una ) m = un ( n + m ) / 2
Ejemplo:
(√ 5 ) 2 ⋅ ( √ 5 ) 4 = 5 (2 + 4) / 2 = 5 6/2 = 5 3 = 125
Para exponentes con la misma base, podemos sumar los exponentes:
x n ⋅ x m = x n + m
Ejemplo:
x 2 ⋅ x 3 = ( x⋅x ) ⋅ ( x⋅x⋅x ) = x 2 + 3 = x 5