വേരിയൻസ്

പ്രോബബിലിറ്റിയിലും സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കിലും, റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ വേരിയൻസ് ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്നുള്ള ചതുരശ്ര ദൂരത്തിന്റെ ശരാശരി മൂല്യമാണ്. റാൻഡം വേരിയബിൾ എങ്ങനെയാണ് ശരാശരി മൂല്യത്തിനടുത്ത് വിതരണം ചെയ്യുന്നതെന്ന് ഇത് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. റാൻഡം വേരിയബിൾ ശരാശരി മൂല്യത്തിനടുത്താണ് വിതരണം ചെയ്യുന്നതെന്ന് ചെറിയ വ്യതിയാനം സൂചിപ്പിക്കുന്നു. റാൻഡം വേരിയബിൾ ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് വളരെ ദൂരെയാണ് വിതരണം ചെയ്യുന്നതെന്ന് വലിയ വ്യതിയാനം സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, സാധാരണ വിതരണത്തിനൊപ്പം, ഇടുങ്ങിയ ബെൽ കർവിന് ചെറിയ വ്യത്യാസവും വൈഡ് ബെൽ കർവിന് വലിയ വ്യത്യാസവുമുണ്ടാകും.

വേരിയൻസ് നിർവചനം

റാൻഡം വേരിയബിൾ എക്‌സിന്റെ വ്യതിയാനം എക്‌സിന്റെ വ്യത്യാസത്തിന്റെ സ്‌ക്വയറുകളുടെ പ്രതീക്ഷിത മൂല്യവും പ്രതീക്ഷിച്ച മൂല്യവും is ആണ്.

σ ² = , Var ( എക്സ് ) = ഇ [( എക്സ് - μ ) ² ]

വേരിയൻസിന്റെ നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കും

σ ² = , Var ( എക്സ് ) = ഇ ( എക്സ് ² ) - μ ²

തുടർച്ചയായ റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ വ്യത്യാസം

ശരാശരി മൂല്യം μ, പ്രോബബിലിറ്റി ഡെൻസിറ്റി ഫംഗ്ഷൻ f (x) ഉള്ള തുടർച്ചയായ റാൻഡം വേരിയബിളിനായി:

$\ സിഗ്മ ^ 2 = Var (X) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx$

അല്ലെങ്കിൽ

$Var (X) = \ ഇടത് [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2$

ഡിസ്ക്രീറ്റ് റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ വേരിയൻസ്

ശരാശരി മൂല്യം μ, പ്രോബബിലിറ്റി മാസ് ഫംഗ്ഷൻ പി (x) ഉള്ള ഡിസ്‌ക്രീറ്റ് റാൻഡം വേരിയബിൾ എക്‌സിനായി:

$\ സിഗ്മ ^ 2 = Var (X) = \ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)$

അല്ലെങ്കിൽ

$Var (X) = \ ഇടത് [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ വലത്] - \ mu ^ 2$

വ്യത്യാസത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ

X, Y എന്നിവ സ്വതന്ത്ര റാൻഡം വേരിയബിളുകളാകുമ്പോൾ:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

അടിസ്ഥാന വ്യതിയാനം

വേരിയൻസ്