विभाजनांचे विभाजन करीत आहे

घातांकांना कसे विभाजित करावे.

• त्याच बेससह घातांकांना विभाजित करणे
• वेगवेगळ्या तळांसह घातांकांना विभाजित करणे
• नकारात्मक घातांकांना विभाजित करणे
• घातांकांसह अपूर्णांक विभाजित करणे
• विभागीय घातांकांना विभाजित करीत आहे
• घातांकांसह व्हेरिएबल्सचे विभाजन
• घातांकांसह चौरस मुळे विभागणे

त्याच बेससह घातांकांना विभाजित करणे

समान बेस असलेल्या एक्सपोन्टरसाठी, आम्ही घातांकांना वजा केले पाहिजे:

ए ^एन / ए ^एम = एक ^एनएम

उदाहरणः

2 ⁶ /2 ³ = 2 ^{, 6-3,} = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

वेगवेगळ्या तळांसह घातांकांना विभाजित करणे

जेव्हा बेस वेगळ्या असतात आणि a आणि b चे एक्सपॉन्टर एकसारखे असतात तेव्हा आपण आधी a आणि b चे विभाजन करू शकतो:

a ^एन / बी ^एन = ( अ / बी ) ^एन

उदाहरणः

6 ³ /2 ³ = (6/2) ³ = 3 ³ = 3⋅3⋅3 = 27

 

जेव्हा बेस आणि घातांक भिन्न असतात तेव्हा आम्हाला प्रत्येक घाताची गणना करावी लागेल आणि नंतर विभाजन करावे लागेल:

एक ^एन / बी ^मी

उदाहरणः

6 ² /3 ³ = 36/27 = 1.333

नकारात्मक घातांकांना विभाजित करणे

समान बेस असलेल्या एक्सपोन्टरसाठी आम्ही घातांकांना वजा करू शकतो:

a ^-n / a ^-m = a ^{-n- ( -m )} = a ^m-n

उदाहरणः

2 ^{- 3} /2 ^{- 5} = 2 ^{5 - 3} = 2 ² = 2⋅2 = 4

 

जेव्हा बेस वेगळ्या असतात आणि a आणि b चे एक्सपॉन्टर एकसारखे असतात तेव्हा आपण प्रथम a आणि b चे गुणाकार करू शकतो.

a ^-n / b ^-n = ( a / b ) ^-n = 1 / ( a / b ) ⁿ = ( b / a ) ⁿ

उदाहरणः

3 ^{- 2} /4 ^{- 2} = (4/3) ² = 1.7778

 

जेव्हा बेस आणि घातांक भिन्न असतात तेव्हा आम्हाला प्रत्येक घाताची गणना करावी लागेल आणि नंतर विभाजन करावे लागेल:

ए ^{- एन} / बी ^{- एम} = बी ^एम / ए ^एन

उदाहरणः

3 ^{- 2} /4 ^{- 3} = 4 ³ /3 ² = 64/9 = 7.111

घातांकांसह अपूर्णांक विभाजित करणे

समान अपूर्णांक बेससह भिन्न घटकांसह विभाजनांचे विभाजन:

( a / b ) ⁿ / ( a / b ) ^m = ( a / b ) ^एनएम

उदाहरणः

(4/3) ³ / (4/3) ² = (4/3) ^3-2 = (4/3) ¹ = 4/3 = 1.333

 

त्याच घातांकसह घातांकांसह अपूर्णांक विभाजित करणे:

( अ / ब ) ^एन / ( सी / डी ) ^एन = (( ए / बी ) / ( सी / डी )) ^एन = (( एडीडी / बीएसी )) ^एन

उदाहरणः

(4/3) ³ / (3/5) ³ = ((4/3) / (3/5)) ³ = ((4⋅5) / (3⋅3)) ³ = (20/9) ³ = 10.97

 

भिन्न बेस आणि एक्सपोन्टर असलेल्या एक्स्पॉन्टरसह अपूर्णांकांचे विभाजन:

( अ / ब ) ^एन / ( सी / डी ) ^मी

उदाहरणः

(4/3) ³ / (1/2) ² = 2.37 / 0.25 = 9.481

विभागीय घातांकांना विभाजित करीत आहे

समान अपूर्णांकांसह भिन्न भिन्न घटकांना विभाजित करीत आहे:

ए ^{एन / एम} / बी ^{एन / एम} = ( ए / बी ) ^{एन / एम}

उदाहरणः

3 ^3/2 / 2 ^3/2 = (3/2) ^3/2 = 1.5 ^3/2 = √ ( 1.5 ³ ) = √ 3.375 = 1.837

 

समान बेससह अपूर्णांक घातांकांना विभाजित करणे:

ए ^{एन / एम} / ए ^{के / जे} = ए ^{( एन / एम) - (के / जे)}

उदाहरणः

2 ^3/2 / 2 ^4/3 = 2 ^{( 3/2) - ( 4/3)} = 2 ^(1/6) = ⁶ √ 2 = 1.122

 

भिन्न घटक आणि अपूर्णांकांसह भिन्न भिन्न

ए ^{एन / एम} / बी ^{के / जे}

उदाहरणः

2 ^3/2 / 2 ^4/3 = √ (2 ³ ) / ³ √ (2 ⁴ ) = 2.828 / 2.52 = 1.1222

घातांकांसह व्हेरिएबल्सचे विभाजन

समान बेस असलेल्या एक्सपोन्टरसाठी आम्ही घातांकांना वजा करू शकतो:

x ^एन / एक्स ^एम = एक्स ^{एन-एम}

उदाहरणः

x ⁵ / x ³ = ( x⋅x⋅x⋅x⋅x ) / ( x⋅x⋅x ) = x ^5-3 = x ²

 

---

हे देखील पहा

• घातांक नियम
• घाणेरडे घातांक