नकारात्मक घातांक

नकारात्मक घातांकांची गणना कशी करावी.

• नकारात्मक घातांकांना शासन
• नकारात्मक घाताचे उदाहरण
• नकारात्मक अपूर्णांक घातांक
• नकारात्मक घातांकांसह अपूर्णांक
• नकारात्मक घातांकांना गुणाकार करीत आहे
• नकारात्मक घातांकांना विभाजित करणे

नकारात्मक घातांकांना शासन

वजाबाकीच्या एन पर्यंत वाढविला जाणारा बेस बी एन च्या सामर्थ्याने वाढविलेल्या बेस बी ने भाग केला असेल तर 1

बी- ^एन = 1 / बी ^एन

नकारात्मक घाताचे उदाहरण

वजा 3 ची शक्ती वाढविलेली बेस 2 3 च्या सामर्थ्यावर वाढविलेल्या बेस 2 ने विभाजित 1 च्या बरोबरीची आहे.

2 ^-3 = 1/2 ³ = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

नकारात्मक अपूर्णांक घातांक

उणे एन / मीटरच्या शक्तीवर उंचावलेला बेस बी एन / एमच्या शक्तीपर्यंत वाढविलेल्या बेस बीने विभाजित 1 बरोबर आहे:

बी- ^{एन / एम} = 1 / बी ^{एन / एम} = 1 / ( ^एम √ बी ) ^एन

वजा १/२ ची उर्जा वाढवलेल्या बेस २ बरोबर १/२ ची उर्जा वाढवलेल्या बेस २ ने भाग केली.

2 ^-1/2 = 1/2 ^1/2 = 1 / √ 2 = 0.7071

नकारात्मक घातांकांसह अपूर्णांक

वजा एन / बी पर्यंत वाढवलेले बेस ए / बी एन च्या सामर्थ्याने वाढविलेल्या बेस ए / बी ने विभाजित केले आहे.

( ए / बी ) ^{- एन} = १ / ( अ / बी ) ^एन = १ / ( ए ^एन / बी ^एन ) = बी ^एन / ए ^एन

वजा 3 ची शक्ती वाढविलेली बेस 2 3 च्या सामर्थ्यावर वाढविलेल्या बेस 2 ने विभाजित 1 च्या बरोबरीची आहे.

(2/3) ^-2 = 1 / (2/3) ² = 1 / (2 ² /3 ² ) = 3 ² /2 ² = 9/4 = 2.25

नकारात्मक घातांकांना गुणाकार करीत आहे

समान बेस असलेल्या एक्सपोन्टरसाठी आम्ही घातांक जोडू शकतो:

a ^-n ⋅ a ^-m = a ^{- ( n + m )} = 1 / a ^{n + m}

उदाहरणः

2 ^-3 ⋅ 2 ^-4 = 2 ^{- (3 + 4)} = 2 ^-7 = 1/2 ⁷ = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0.0078125

जेव्हा बेस वेगळ्या असतात आणि a आणि b चे एक्सपेंटर सारखे असतात, तर आपण प्रथम a आणि b चे गुणाकार करू शकतो:

a ^-n ⋅ b ^-n = ( a ⋅ b ) ^-n

उदाहरणः

3 ^-2 ⋅ 4 ^-2 = (3⋅4) ^-2 = 12 ^-2 = 1/12 ² = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0.0069444

जेव्हा बेस आणि घातांक भिन्न असतात तेव्हा आपल्याला प्रत्येक घाताची गणना करावी लागेल आणि नंतर गुणाकार करावा लागेल:

a ^-n ⋅ b ^-m

उदाहरणः

3 ^-2 ⋅ 4 ^-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0.0017361

नकारात्मक घातांकांना विभाजित करणे

समान बेस असलेल्या एक्सपोन्टरसाठी, आम्ही घातांकांना वजा केले पाहिजे:

ए ^एन / ए ^एम = एक ^एनएम

उदाहरणः

2 ⁶ /2 ³ = 2 ^{, 6-3,} = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

जेव्हा बेस वेगळ्या असतात आणि a आणि b चे एक्सपेंटर सारखे असतात, तर आपण आधी a आणि b चे विभाजन करू शकतो:

a ^एन / बी ^एन = ( अ / बी ) ^एन

उदाहरणः

6 ³ /2 ³ = (6/2) ³ = 3 ³ = 3⋅3⋅3 = 27

जेव्हा बेस आणि घातांक भिन्न असतात तेव्हा आम्हाला प्रत्येक घाताची गणना करावी लागेल आणि नंतर विभाजन करावे लागेल:

एक ^एन / बी ^मी

उदाहरणः

6 ² /3 ³ = 36/27 = 1.333

हे देखील पहा

• घातांक नियम
• शून्य घातांक