Peraturan dan Sifat Logaritma

Peraturan dan sifat logaritma:

 

Nama peraturan Peraturan
Peraturan produk logaritma

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Peraturan hasil bagi logaritma

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Peraturan kuasa logaritma

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Peraturan suis asas logaritma

log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Peraturan perubahan asas logaritma

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Derivatif logaritma

f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Integrasi logaritma

∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Logaritma 0

log b (0) tidak ditentukan
\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
Logaritma 1

log b (1) = 0
Logaritma asas

log b ( b ) = 1
Logaritma tak terhingga

lim log b ( x ) = ∞, apabila x → ∞

Peraturan produk logaritma

Logaritma pendaraban x dan y adalah jumlah logaritma x dan logaritma y.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Sebagai contoh:

log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)

Peraturan produk boleh digunakan untuk pengiraan pendaraban cepat menggunakan operasi penambahan.

Produk x didarab dengan y adalah logaritma terbalik dari jumlah log b ( x ) dan log b ( y ):

x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))

Peraturan hasil bagi logaritma

Logaritma pembahagian x dan y adalah perbezaan logaritma x dan logaritma y.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Sebagai contoh:

log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)

Peraturan quotient boleh digunakan untuk pengiraan pembahagian cepat menggunakan operasi pengurangan.

Hasil tambah bagi x dibahagi dengan y adalah logaritma songsang penolakan log b ( x ) dan log b ( y ):

x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))

Peraturan kuasa logaritma

Logaritma bagi eksponen x dinaikkan ke daya y, adalah y kali ganda dari logaritma x.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Sebagai contoh:

log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)

Peraturan kuasa boleh digunakan untuk pengiraan eksponen cepat menggunakan operasi pendaraban.

Eksponen x dinaikkan ke daya y sama dengan logaritma songsang pendaraban y dan log b ( x ):

x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))

Suis asas logaritma

Logaritma asas b ialah 1 dibahagikan dengan logaritma asas

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Sebagai contoh:

log 2 (8) = 1 / log 8 (2)

Perubahan asas logaritma

Asas b logaritma x ialah asas c logaritma x dibahagi dengan asas c logaritma b.

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Logaritma 0

Logaritma asas b sifar tidak ditentukan:

log b (0) tidak ditentukan

Had dekat 0 adalah minus infiniti:

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Logaritma 1

Logaritma asas b adalah sifar:

log b (1) = 0

Sebagai contoh:

log 2 (1) = 0

Logaritma asas

Logaritma asas b adalah satu:

log b ( b ) = 1

Sebagai contoh:

log 2 (2) = 1

Derivatif logaritma

Bila

f ( x ) = log b ( x )

Maka terbitan f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Sebagai contoh:

Bila

f ( x ) = log 2 ( x )

Maka terbitan f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

Logaritma kamiran

Kamiran logaritma x:

∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Sebagai contoh:

∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Penghampiran logaritma

log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

 

Logaritma sifar ►

 

Lihat juga

Advertising

LOGARITHM
JADUAL RAPID