e pemalar

pemalar e atau nombor Euler adalah pemalar matematik. Pemalar e adalah nombor nyata dan tidak rasional.

e = 2.718281828459 ...

Definisi e
Sifat-sifat e
Dasar dan logaritma
Fungsi eksponen
Formula Euler

Definisi e

Pemalar e ditakrifkan sebagai had:

$e = \ lim_ {x \ kanan bawah \ infty} \ kiri (1+ \ frac {1} {x} \ kanan) ^ x = 2.718281828459 ...$

Definisi alternatif

Pemalar e ditakrifkan sebagai had:

$e = \ lim_ {x \ kanan bawah 0} \ kiri (1+ \ kanan x) ^ \ frac {1} {x}$

Pemalar e ditakrifkan sebagai siri tak terbatas:

$e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...$

Sifat-sifat e

Pembalikan e

Kebalikan e adalah had:

$\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ kiri (1- \ frac {1} {x} \ kanan) ^ x = \ frac {1} {e}$

Derivatif e

Derivatif fungsi eksponensial adalah fungsi eksponensial:

( e ^x ) '= e ^x

Derivatif fungsi logaritma semula jadi adalah fungsi timbal balik:

(log _e x ) '= (ln x )' = 1 / x

Integriti e

Integral tak tentu fungsi eksponen e ^x adalah fungsi eksponen e ^x .

∫ e ^x dx = e ^x + c

Integrasi tak tentu fungsi logaritma log _e x adalah:

∫ log _e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

Kamiran pasti dari 1 hingga e fungsi timbal balik 1 / x adalah 1:

$\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1$

Dasar dan logaritma

Logaritma semula jadi nombor x ditakrifkan sebagai logaritma asas dan x:

ln x = log _e x

Fungsi eksponen

Fungsi eksponen ditakrifkan sebagai:

f ( x ) = exp ( x ) = e ^x

Formula Euler

Nombor kompleks e ^iθ mempunyai identiti:

e ^iθ = cos ( θ ) + i sin ( θ )

i adalah unit khayalan (punca kuasa dua -1).

θ adalah sebarang nombor nyata.