Hva er arccos av 3?

Hva er arkkosin av 3?

arccos 3 =?

Ekte arccos-funksjon

Arkkosin er den omvendte cosinusfunksjonen.

Siden cosinusfunksjonen har utgangsverdier fra -1 til 1,

arccosine-funksjonen har inngangsverdier fra -1 til 1.

Så arccos x er udefinert for x = 3.

arccos 3 er udefinert

x = arccos (3)

cos ( x ) = cos (arccos (3))

cos ( x ) = 3

Fra Eulers formel

cos ( x ) = ( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2

( e ^ix + e ^{- ix} ) / 2 = 3

e ^ix + e ^{- ix} = 6

Multipliser med e ^ix

e ^{2 ix} + 1 = 6 e ^ix

y = e ^ix

Vi får kvadratisk ligning:

y ² - 6 y + 1 = 0

y _1,2 = (6 ± √ 32 ) / 2

y ₁ = 5.828427 = e ^ix

y ₂ = 0,171573 = e ^ix

Påfør ln på begge sider gir løsningen for arkkos (3):

x ₁ = ln (5.828427) / i

x ₂ = ln (0,171573) / i