Zasady i właściwości logarytmu naturalnego

Nazwa reguły	Reguła	Przykład
Reguła dotycząca produktu	ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Reguła ilorazowa	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	ln (3 / 7) = ln (3), - ln (7)
Reguła władzy	ln ( x ^y ) = y ∙ ln ( x )	ln (2 ⁸ ) = 8 ∙ ln (2)
Pochodna ln	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
Całka Ln	∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C
Ln liczby ujemnej	ln ( x ) jest niezdefiniowane, gdy x ≤ 0
Ln zero	ln (0) jest niezdefiniowane
Ln zero
Ln o jeden	ln (1) = 0
Ln nieskończoności	lim ln ( x ) = ∞, gdy x → ∞

Pochodną funkcji logarytmu naturalnego jest funkcja odwrotna.

Gdy

f ( x ) = ln ( x )

Pochodna f (x) to:

f ' ( x ) = 1 / x

Całka funkcji logarytmu naturalnego jest dana wzorem:

Gdy

f ( x ) = ln ( x )

Całka funkcji f (x) to:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Zobacz też