Rozptyl

V pravdepodobnosti a štatistike je rozptyl náhodnej premennej priemerná hodnota štvorcovej vzdialenosti od strednej hodnoty. Predstavuje to, ako je náhodná premenná distribuovaná v blízkosti strednej hodnoty. Malá variancia naznačuje, že náhodná premenná je distribuovaná v blízkosti strednej hodnoty. Veľký rozptyl naznačuje, že náhodná premenná je distribuovaná ďaleko od strednej hodnoty. Napríklad pri normálnom rozdelení bude mať úzka krivka malého rozptylu a široká krivka veľkého rozptylu.

Definícia odchýlky

Rozptyl náhodnej premennej X je očakávaná hodnota štvorcov rozdielu X a očakávaná hodnota μ.

σ ² = Var ( X ) = E [( X - μ ) ² ]

Z definície odchýlky môžeme dostať

σ ² = Var ( X ) = E ( X ² ) - μ ²

Rozptyl spojitej náhodnej premennej

Pre spojitú náhodnú veličinu so strednou hodnotou μ a funkciou hustoty pravdepodobnosti f (x):

$\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx$

alebo

$Var (X) = \ left [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2$

Rozptyl diskrétnej náhodnej premennej

Pre diskrétnu náhodnú premennú X so strednou hodnotou μ a funkciou pravdepodobnosti hmotnosti P (x):

$\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)$

alebo

$Var (X) = \ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ right] - \ mu ^ 2$

Vlastnosti rozptylu

Keď X a Y sú nezávislé náhodné premenné:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

Štandardná odchýlka ►

Rozptyl

Definícia odchýlky

Rozptyl spojitej náhodnej premennej

Rozptyl diskrétnej náhodnej premennej

Vlastnosti rozptylu

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

Pozri tiež

PRAVDEPODOBNOSŤ A ŠTATISTIKA

RÝCHLE TABUĽKY