இயற்கை மடக்கை - ln (x)

இயற்கையான மடக்கை என்பது ஒரு எண்ணின் அடிப்படை e க்கான மடக்கை ஆகும்.

• இயற்கை மடக்கை (ln) வரையறை
• இயற்கை மடக்கை (எல்என்) விதிகள் & பண்புகள்
  • இயற்கை மடக்கை (ln) இன் வழித்தோன்றல்
  • இயற்கை மடக்கை ஒருங்கிணைப்பு (ln)
• சிக்கலான மடக்கை
• Ln (x) இன் வரைபடம்
• இயற்கை மடக்கைகள் (ln) அட்டவணை
• இயற்கை மடக்கை கால்குலேட்டர்

இயற்கையான மடக்கை வரையறை

எப்பொழுது

e ^y = x

X இன் அடிப்படை e மடக்கை

ln ( x ) = பதிவு _e ( x ) = y

 

இ நிலையான அல்லது ஆய்லரின் எண்:

e 2.71828183

அதிவேக செயல்பாட்டின் தலைகீழ் செயல்பாடாக எல்.என்

இயற்கையான மடக்கை செயல்பாடு ln (x) என்பது அதிவேக செயல்பாட்டின் தலைகீழ் செயல்பாடு e ^x .

X/ 0 க்கு,

f ( f ^-1 ( x )) = e ^{ln ( x )} = x

அல்லது

f ^-1 ( f ( x )) = ln ( e ^x ) = x

இயற்கை மடக்கை விதிகள் மற்றும் பண்புகள்

விதி பெயர்	விதி	உதாரணமாக
தயாரிப்பு விதி	ln ( x y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
அளவு விதி	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	Ln (3 / 7) இச்சார்புக்கு (3) - Ln (7)
சக்தி விதி	ln ( x y ) = y ln ( x )	ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
ln வழித்தோன்றல்	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
ln ஒருங்கிணைந்த	∫ Ln ( எக்ஸ் ) டிஎக்ஸ் = எக்ஸ் ∙ (Ln ( எக்ஸ் ) - 1) + சி
எதிர்மறை எண்ணின் ln	x ≤ 0 போது ln ( x ) வரையறுக்கப்படவில்லை
ln பூஜ்ஜியம்	ln (0) வரையறுக்கப்படவில்லை
ஒன்றின் ln	ln (1) = 0
முடிவிலி ln	லிம் Ln ( எக்ஸ் ) = ∞, போது எக்ஸ் → ∞
யூலரின் அடையாளம்	Ln (-1) = நான் π

 

லோகரிதம் தயாரிப்பு விதி

X மற்றும் y இன் பெருக்கத்தின் மடக்கை என்பது x இன் மடக்கை மற்றும் y இன் மடக்கை ஆகும்.

log _b ( x y ) = log _b ( x ) + log _b ( y )

உதாரணத்திற்கு:

பதிவு ₁₀ (3 ∙ 7) = பதிவு ₁₀ (3) + பதிவு ₁₀ (7)

மடக்கை மேற்கோள் விதி

X மற்றும் y இன் பிரிவின் மடக்கை என்பது x இன் மடக்கை மற்றும் y இன் மடக்கை வேறுபாடு ஆகும்.

log _b ( x / y ) = log _b ( x ) - log _b ( y )

உதாரணத்திற்கு:

log ₁₀ (3 / 7) = log ₁₀ (3) - உள்நுழைய ₁₀ (7)

மடக்கை சக்தி விதி

Y இன் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட x இன் மடக்கை x இன் மடக்கை y மடங்கு ஆகும்.

log _b ( x ^y ) = y log _b ( x )

உதாரணத்திற்கு:

பதிவு ₁₀ (2 ⁸ ) = 8 ∙ பதிவு ₁₀ (2)

இயற்கையான மடக்கைகளின் வழித்தோன்றல்

இயற்கையான மடக்கை செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் பரஸ்பர செயல்பாடு ஆகும்.

எப்பொழுது

f ( x ) = ln ( x )

F (x) இன் வழித்தோன்றல்:

f ' ( x ) = 1 / x

இயற்கையான மடக்கைகளின் ஒருங்கிணைப்பு

இயற்கையான மடக்கை செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்பு பின்வருமாறு:

எப்பொழுது

f ( x ) = ln ( x )

F (x) இன் ஒருங்கிணைப்பு:

∫ ஊ ( எக்ஸ் ) டிஎக்ஸ் = ∫ Ln ( எக்ஸ் ) டிஎக்ஸ் = எக்ஸ் ∙ (Ln ( எக்ஸ் ) - 1) + சி

0 இன் Ln

பூஜ்ஜியத்தின் இயற்கையான மடக்கை வரையறுக்கப்படவில்லை:

ln (0) வரையறுக்கப்படவில்லை

X பூஜ்ஜியத்தை நெருங்கும் போது, ​​x இன் இயற்கையான மடக்கை 0 க்கு அருகிலுள்ள வரம்பு கழித்தல் முடிவிலி:

1 இன் எல்.என்

ஒன்றின் இயல்பான மடக்கை பூஜ்ஜியமாகும்:

ln (1) = 0

முடிவிலியின் எல்.என்

முடிவிலியின் இயல்பான மடக்கைகளின் வரம்பு, x முடிவிலியை அணுகும்போது முடிவிலிக்கு சமம்:

லிம் Ln ( எக்ஸ் ) = ∞, போது எக்ஸ் → ∞

சிக்கலான மடக்கை

சிக்கலான எண் z க்கு:

z = re ^iθ = x + iy

சிக்கலான மடக்கை இருக்கும் (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

பதிவு z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln ( x ( x ² + y ² )) + i · arctan ( y / x ))

Ln (x) இன் வரைபடம்

x இன் உண்மையான நேர்மறை அல்லாத மதிப்புகளுக்கு ln (x) வரையறுக்கப்படவில்லை:

இயற்கை மடக்கை அட்டவணை

x	ln x
0	வரையறுக்கப்படவில்லை
0 +	-
0.0001	-9.210340
0.001	-6.907755
0.01	-4.605170
0.1	-2.302585
1	0
2	0.693147
e ≈ 2.7183	1
3	1.098612
4	1.386294
5	1.609438
6	1.791759
7	1.945910
8	2.079442
9	2.197225
10	2.302585
20	2.995732
30	3.401197
40	3.688879
50	3.912023
60	4.094345
70	4.248495
80	4.382027
90	4.499810
100	4.605170
200	5.298317
300	5.703782
400	5.991465
500	6.214608
600	6.396930
700	6.551080
800	6.684612
900	6.802395
1000	6.907755
10000	9.210340

 

மடக்கை விதிகள்

 

---

மேலும் காண்க

• மடக்கை (பதிவு)
• இயற்கை மடக்கை கால்குலேட்டர்
• பூஜ்ஜியத்தின் இயற்கையான மடக்கை
• ஒன்றின் இயற்கையான மடக்கை
• மின் இயல்பான மடக்கை
• முடிவிலியின் இயற்கையான மடக்கை
• எதிர்மறை எண்ணின் இயற்கையான மடக்கை
• Ln தலைகீழ் செயல்பாடு
• ln (x) வரைபடம்
• இயற்கை மடக்கை அட்டவணை
• லோகரிதம் கால்குலேட்டர்
• e மாறிலி