సహజ లోగరిథం - ln (x)

సహజ సంవర్గమానం అనేది ఒక సంఖ్య యొక్క మూల e కు లాగరిథం.

• సహజ లాగరిథం (ln) నిర్వచనం
• సహజ లాగరిథం (ln) నియమాలు & లక్షణాలు
  • సహజ లోగరిథం (ln) యొక్క ఉత్పన్నం
  • సహజ లాగరిథం యొక్క సమగ్ర (ln)
• కాంప్లెక్స్ లోగరిథం
• Ln (x) యొక్క గ్రాఫ్
• సహజ లాగరిథమ్స్ (ln) పట్టిక
• సహజ లాగరిథం కాలిక్యులేటర్

సహజ లోగరిథం యొక్క నిర్వచనం

ఎప్పుడు

e ^y = x

అప్పుడు x యొక్క బేస్ ఇ లాగరిథం

ln ( x ) = లాగ్ _ఇ ( x ) = y

 

ఇ స్థిరంగా లేదా యూలర్ యొక్క సంఖ్య:

e 2.71828183

ఎక్స్పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్ యొక్క విలోమ ఫంక్షన్ గా Ln

సహజ లాగరిథం ఫంక్షన్ ln (x) అనేది ఘాతాంక ఫంక్షన్ e ^x యొక్క విలోమ ఫంక్షన్ .

X/ 0 కోసం,

f ( f ^-1 ( x )) = e ^{ln ( x )} = x

లేదా

f ^-1 ( f ( x )) = ln ( e ^x ) = x

సహజ లాగరిథం నియమాలు మరియు లక్షణాలు

నియమం పేరు	నియమం	ఉదాహరణ
ఉత్పత్తి నియమం	ln ( x y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
పరిమాణ నియమం	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)
శక్తి నియమం	ln ( x y ) = y ln ( x )	ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
ln ఉత్పన్నం	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
ln సమగ్ర	Ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C.
ప్రతికూల సంఖ్య యొక్క ln	x ≤ 0 ఉన్నప్పుడు ln ( x ) నిర్వచించబడలేదు
ln సున్నా	ln (0) నిర్వచించబడలేదు
ఒకటి	ln (1) = 0
ln అనంతం	లిమ్ ln ( x ) = ∞, ఉన్నప్పుడు x → ∞
ఐలర్ యొక్క గుర్తింపు	ln (-1) = i π

 

లోగరిథం ఉత్పత్తి నియమం

X మరియు y యొక్క గుణకారం యొక్క లోగరిథం x యొక్క లోగరిథం మరియు y యొక్క లాగరిథం యొక్క మొత్తం.

log _b ( x y ) = log _b ( x ) + log _b ( y )

ఉదాహరణకి:

లాగ్ ₁₀ (3 ∙ 7) = లాగ్ ₁₀ (3) + లాగ్ ₁₀ (7)

లోగరిథం కోటీన్ నియమం

X మరియు y యొక్క విభజన యొక్క లోగరిథం x యొక్క లోగరిథం మరియు y యొక్క లోగరిథం యొక్క వ్యత్యాసం.

log _b ( x / y ) = log _b ( x ) - log _b ( y )

ఉదాహరణకి:

లాగిన్ ₁₀ (3 / 7) = log ₁₀ (3) - లాగిన్ ₁₀ (7)

లోగరిథం శక్తి నియమం

Y యొక్క శక్తికి పెంచబడిన x యొక్క లాగరిథం x యొక్క లాగరిథం కంటే y రెట్లు ఎక్కువ.

log _b ( x ^y ) = y log _b ( x )

ఉదాహరణకి:

లాగిన్ ₁₀ (2 ⁸ ) = 8 ∙ లాగిన్ ₁₀ (2)

సహజ లోగరిథం యొక్క ఉత్పన్నం

సహజ లాగరిథం ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం పరస్పర విధి.

ఎప్పుడు

f ( x ) = ln ( x )

F (x) యొక్క ఉత్పన్నం:

f ' ( x ) = 1 / x

సహజ లోగరిథం యొక్క సమగ్ర

సహజ లాగరిథం ఫంక్షన్ యొక్క సమగ్రత ఇవ్వబడింది:

ఎప్పుడు

f ( x ) = ln ( x )

F (x) యొక్క సమగ్రమైనది:

∫ f ( x ) DX = ∫ ln ( x ) DX = x ∙ (ln ( x ) - 1) + సి

0 యొక్క Ln

సున్నా యొక్క సహజ లాగరిథం నిర్వచించబడలేదు:

ln (0) నిర్వచించబడలేదు

X యొక్క సహజ లాగరిథం యొక్క 0 దగ్గర పరిమితి, x సున్నాకి చేరుకున్నప్పుడు, మైనస్ అనంతం:

1 యొక్క Ln

ఒకటి యొక్క సహజ లాగరిథం సున్నా:

ln (1) = 0

అనంతం యొక్క Ln

అనంతం యొక్క సహజ లాగరిథం యొక్క పరిమితి, x అనంతాన్ని చేరుకున్నప్పుడు అనంతానికి సమానం:

లిమ్ ln ( x ) = ∞, ఉన్నప్పుడు x → ∞

కాంప్లెక్స్ లోగరిథం

సంక్లిష్ట సంఖ్య z కోసం:

z = re ^iθ = x + iy

సంక్లిష్ట లాగరిథం ఉంటుంది (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

లాగ్ z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln ( x ( x ² + y ² )) + i · arctan ( y / x ))

Ln (x) యొక్క గ్రాఫ్

x యొక్క నిజమైన సానుకూల విలువలకు ln (x) నిర్వచించబడలేదు:

సహజ లాగరిథమ్స్ పట్టిక

x	ln x
0	నిర్వచించబడలేదు
0 +	-
0.0001	-9.210340
0.001	-6.907755
0.01	-4.605170
0.1	-2.302585
1	0
2	0.693147
e ≈ 2.7183	1
3	1.098612
4	1.386294
5	1.609438
6	1.791759
7	1.945910
8	2.079442
9	2.197225
10	2.302585
20	2.995732
30	3.401197
40	3.688879
50	3.912023
60	4.094345
70	4.248495
80	4.382027
90	4.499810
100	4.605170
200	5.298317
300	5.703782
400	5.991465
500	6.214608
600	6.396930
700	6.551080
800	6.684612
900	6.802395
1000	6.907755
10000	9.210340

 

లోగరిథం యొక్క నియమాలు

 

---

ఇది కూడ చూడు

• లోగరిథం (లాగ్)
• సహజ లాగరిథం కాలిక్యులేటర్
• సున్నా యొక్క సహజ లాగరిథం
• ఒకటి సహజ లాగరిథం
• ఇ యొక్క సహజ లాగరిథం
• అనంతం యొక్క సహజ లాగరిథం
• ప్రతికూల సంఖ్య యొక్క సహజ లాగరిథం
• Ln విలోమ ఫంక్షన్
• ln (x) గ్రాఫ్
• సహజ లాగరిథం పట్టిక
• లోగరిథం కాలిక్యులేటర్
• e స్థిరాంకం