లోగరిథం నియమాలు మరియు లక్షణాలు

లోగరిథం నియమాలు మరియు లక్షణాలు:

 

నియమం పేరు	నియమం
లోగరిథం ఉత్పత్తి నియమం	log b ( x y ) = log b ( x ) + log b ( y )
లోగరిథం కోటీన్ నియమం	log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
లోగరిథం శక్తి నియమం	log b ( x y ) = y log b ( x )
లోగరిథం బేస్ స్విచ్ నియమం	లాగ్ బి ( సి ) = 1 / లాగ్ సి ( బి )
లోగరిథం బేస్ మార్పు నియమం	log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
లోగరిథం యొక్క ఉత్పన్నం	f ( x ) = లాగ్ బి ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( బి ))
లోగరిథం యొక్క సమగ్ర	∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
0 యొక్క లోగరిథం	లాగ్ బి (0) నిర్వచించబడలేదు
1 యొక్క లోగరిథం	లాగ్ బి (1) = 0
బేస్ యొక్క లోగరిథం	లాగ్ బి ( బి ) = 1
అనంతం యొక్క లోగరిథం	లిమ్ లాగ్ బి ( x ) = ∞, ఉన్నప్పుడు x → ∞

లోగరిథం ఉత్పత్తి నియమం

X మరియు y యొక్క గుణకారం యొక్క లోగరిథం x యొక్క లోగరిథం మరియు y యొక్క లాగరిథం యొక్క మొత్తం.

log _b ( x y ) = log _b ( x ) + log _b ( y )

ఉదాహరణకి:

లాగ్ _బి (3 ∙ 7) = లాగ్ _బి (3) + లాగ్ _బి (7)

అదనపు ఆపరేషన్ ఉపయోగించి వేగంగా గుణకారం గణన కోసం ఉత్పత్తి నియమాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.

Y యొక్క గుణకారం x యొక్క ఉత్పత్తి లాగ్ _b ( x ) మరియు లాగ్ _b ( y ) మొత్తం యొక్క విలోమ లాగరిథం :

x y = log ^-1 (log _b ( x ) + log _b ( y ))

లోగరిథం కోటీన్ నియమం

X మరియు y యొక్క విభజన యొక్క లోగరిథం x యొక్క లోగరిథం మరియు y యొక్క లోగరిథం యొక్క వ్యత్యాసం.

log _b ( x / y ) = log _b ( x ) - log _b ( y )

ఉదాహరణకి:

లాగిన్ _బి (3 / 7) = log _బి (3) - లాగ్ _బి (7)

వ్యవకలనం ఆపరేషన్ ఉపయోగించి ఫాస్ట్ డివిజన్ లెక్కింపు కోసం కొటెంట్ నియమం ఉపయోగించవచ్చు.

X యొక్క మూలకం y ద్వారా విభజించబడింది లాగ్ _b ( x ) మరియు లాగ్ _b ( y ) యొక్క వ్యవకలనం యొక్క విలోమ లాగరిథం :

x / y = లాగ్ ^-1 (లాగ్ _బి ( x ) - లాగ్ _బి ( వై ))

లోగరిథం శక్తి నియమం

X యొక్క ఘాతాంకం యొక్క లాగరిథం y యొక్క శక్తికి పెంచబడుతుంది, ఇది x యొక్క లాగరిథం కంటే y రెట్లు.

log _b ( x ^y ) = y log _b ( x )

ఉదాహరణకి:

లాగిన్ _బి (2 ⁸ ) = 8 ∙ లాగ్ _బి (2)

గుణకారం ఆపరేషన్ ఉపయోగించి వేగవంతమైన ఘాతాంక గణన కోసం శక్తి నియమాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.

Y యొక్క శక్తికి పెంచబడిన x యొక్క ఘాతాంకం y మరియు లాగ్ _b ( x ) యొక్క గుణకారం యొక్క విలోమ లాగరిథంకు సమానం :

x ^y = లాగ్ ^-1 ( y ∙ log _b ( x ))

లోగరిథమ్ బేస్ స్విచ్

సి యొక్క బేస్ బి లోగరిథం 1 యొక్క బేస్ సి లాగరిథం ద్వారా విభజించబడింది.

లాగ్ _బి ( సి ) = 1 / లాగ్ _సి ( బి )

ఉదాహరణకి:

లాగ్ ₂ (8) = 1 / లాగ్ ₈ (2)

లోగరిథమ్ బేస్ మార్పు

X యొక్క బేస్ బి లోగరిథం x యొక్క బేస్ సి లాగరిథం, బి యొక్క సి సి లాగరిథం ద్వారా విభజించబడింది.

log _b ( x ) = log _c ( x ) / log _c ( b )

0 యొక్క లోగరిథం

సున్నా యొక్క బేస్ బి లాగరిథం నిర్వచించబడలేదు:

లాగ్ _బి (0) నిర్వచించబడలేదు

0 దగ్గర పరిమితి మైనస్ అనంతం:

1 యొక్క లోగరిథం

ఒకదాని యొక్క బేస్ బి లాగరిథం సున్నా:

లాగ్ _బి (1) = 0

ఉదాహరణకి:

లాగ్ ₂ (1) = 0

బేస్ యొక్క లోగరిథం

B యొక్క బేస్ బి లాగరిథం ఒకటి:

లాగ్ _బి ( బి ) = 1

ఉదాహరణకి:

లాగ్ ₂ (2) = 1

లోగరిథం ఉత్పన్నం

ఎప్పుడు

f ( x ) = లాగ్ _బి ( x )

అప్పుడు f (x) యొక్క ఉత్పన్నం:

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

ఉదాహరణకి:

ఎప్పుడు

f ( x ) = లాగ్ ₂ ( x )

అప్పుడు f (x) యొక్క ఉత్పన్నం:

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

లోగరిథం సమగ్ర

X యొక్క లాగరిథం యొక్క సమగ్ర:

∫ log _b ( x ) dx = x ∙ (log _b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

ఉదాహరణకి:

∫ లాగ్ ₂ ( x ) dx = x ∙ (లాగ్ ₂ ( x ) - 1 / ln (2) ) + సి

లోగరిథం ఉజ్జాయింపు

లాగ్ ₂ ( x ) ≈ n + ( x / 2 ⁿ - 1),

 

సున్నా యొక్క లోగరిథం

 

---

ఇది కూడ చూడు

• లోగరిథం కాలిక్యులేటర్
• లోగరిథం అంటే ఏమిటి?
• లాగ్ (x) గ్రాఫ్
• సహజ లాగరిథం కాలిక్యులేటర్
• సహజ లాగరిథం
• e స్థిరాంకం
• డెసిబెల్ (డిబి)