ลอการิทึมการเปลี่ยนกฎฐาน

ลอการิทึมเปลี่ยนกฎฐาน

ในการเปลี่ยนฐานจาก b เป็น c เราสามารถใช้การเปลี่ยนลอการิทึมของกฎฐานได้ ลอการิทึมฐาน b ของ x เท่ากับลอการิทึมฐาน c ของ x หารด้วยลอการิทึมฐาน c ของ b:

บันทึก_b ( x ) = บันทึก_c ( x ) / บันทึก_c ( b )

ตัวอย่าง # 1

บันทึก₂ (100) = บันทึก₁₀ (100) / บันทึก₁₀ (2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

ตัวอย่าง # 2

บันทึก₃ (50) = บันทึก₈ (50) / บันทึก₈ (3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

หลักฐาน

การยก b ด้วยกำลังของลอการิทึมฐานของ x ให้ x:

(1) x = b ^{บันทึก}b ^{( x )}

การยก c ด้วยกำลังของฐาน c ลอการิทึมของ b ให้ b:

(2) b = c ^{บันทึก}c ^{( b )}

เมื่อเรานำ (1) และแทนที่ b ด้วยc ^log c ^{( b )} (2) เราจะได้:

(3) x = b ^{บันทึก}b ^{( x )} = ( c ^{บันทึก}c ^{( b )} ) ^{บันทึก}b ^{( x )} = c ^{บันทึก}c ^{( b ) ×บันทึก}b ^{( x )}

โดยใช้บันทึก_c () ทั้งสองด้านของ (3):

บันทึก_c ( x ) = บันทึก_c ( c ^{บันทึก}c ^{( b ) ×บันทึก}b ^{( x )} )

โดยใช้กฎกำลังลอการิทึม :

บันทึก_c ( x ) = [บันทึก_c ( b ) ×บันทึก_b ( x )] ×บันทึก_c ( c )

ตั้งแต่บันทึก_c ( c ) = 1

บันทึก_c ( x ) = บันทึก_c ( b ) ×บันทึก_b ( x )

หรือ

บันทึก_b ( x ) = บันทึก_c ( x ) / บันทึก_c ( b )

ลอการิทึมของศูนย์►

ดูสิ่งนี้ด้วย

• เครื่องคิดเลขลอการิทึม
• เครื่องคิดเลขลอการิทึมธรรมชาติ
• ลอการิทึมธรรมชาติ
• e คงที่
• เดซิเบล (dB)