Likas na Logarithm - ln (x)

Ang natural na logarithm ay ang logarithm sa base e ng isang numero.

Kahulugan ng natural na logarithm

Kailan

e y = x

Pagkatapos base e logarithm ng x ay

ln ( x ) = log e ( x ) = y

 

Ang e pare-pareho o numero ng Euler ay:

e ≈ 2.71828183

Bilang kabaligtaran na pagpapaandar ng exponential function

Ang likas na pag-andar ng logarithm ln (x) ay ang kabaligtaran na pagpapaandar ng exponential function e x .

Para sa x/ 0,

f ( f -1 ( x )) = e ln ( x ) = x

O

f -1 ( f ( x )) = ln ( e x ) = x

Mga patakaran at pag-aari ng natural na logarithm

Pangalan ng panuntunan Panuntunan Halimbawa
Panuntunan ng produkto

ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Mabilis na panuntunan

ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )

ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)
Panuntunan sa kapangyarihan

ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )

ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
ln derivative
 f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x  
ln integral
 ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C  
ln ng negatibong numero
 Ang ln ( x ) ay hindi natukoy kapag x ≤ 0  
ln ng zero
 Ang ln (0) ay hindi natukoy  
 
ln ng isa
 ln (1) = 0  
ln ng infinity
 lim ln ( x ) = ∞, kapag x → ∞  
Pagkakakilanlan ni Euler ln (-1) = i π  

 

Panuntunan ng produkto ng Logarithm

Ang logarithm ng pagpaparami ng x at y ay ang kabuuan ng logarithm ng x at logarithm ng y.

mag-log b ( x ∙ y ) = mag-log b ( x ) + mag- log b ( y )

Halimbawa:

mag-log 10 (3 ∙ 7) = mag-log 10 (3) + mag- log 10 (7)

Panuntunan sa kabuuan ng Logarithm

Ang logarithm ng paghahati ng x at y ay ang pagkakaiba ng logarithm ng x at logarithm ng y.

mag-log b ( x / y ) = mag-log b ( x ) - mag- log b ( y )

Halimbawa:

mag-log 10 (3 / 7) =-log 10 (3) - log 10 (7)

Panuntunan sa kapangyarihan ng Logarithm

Ang logarithm ng x naitaas sa lakas ng y ay y na beses sa logarithm ng x.

mag-log b ( x y ) = y ∙ mag- log b ( x )

Halimbawa:

mag-log 10 (2 8 ) = 8 ∙ log 10 (2)

Hango ng natural logarithm

Ang hango ng likas na pag-andar ng logarithm ay ang pagganti na paggalaw.

Kailan

f ( x ) = ln ( x )

Ang hango ng f (x) ay:

f ' ( x ) = 1 / x

Integral ng natural logarithm

Ang integral ng natural na pag-andar ng logarithm ay ibinibigay ng:

Kailan

f ( x ) = ln ( x )

Ang integral ng f (x) ay:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Ln ng 0

Ang natural na logarithm ng zero ay hindi natukoy:

Ang ln (0) ay hindi natukoy

Ang hangganan na malapit sa 0 ng natural na logarithm ng x, kapag ang x ay papalapit sa zero, ay minus infinity:

Ln ng 1

Ang natural na logarithm ng isa ay zero:

ln (1) = 0

Ln ng infinity

Ang hangganan ng natural na logarithm ng infinity, kapag ang x ay lumalapit sa infinity ay katumbas ng infinity:

lim ln ( x ) = ∞, kapag x → ∞

Masalimuot na logarithm

Para sa kumplikadong bilang z:

z = re iθ = x + iy

Ang kumplikadong logarithm ay magiging (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

Mag-log z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x 2 + y 2 )) + i · arctan ( y / x ))

Grap ng ln (x)

Ang ln (x) ay hindi tinukoy para sa tunay na hindi positibong halaga ng x:

Talahanayan ng natural na logarithms

x ln x
0 hindi natukoy
0 + - ∞
0,0001 -9.210340
0.001 -6.907755
0.01 -4.605170
0.1 -2.302585
1 0
2 0.693147
e ≈ 2.7183 1
3 1.098612
4 1.386294
5 1.609438
6 1.791759
7 1.945910
8 2.079442
9 2.197225
10 2.302585
20 2.995732
30 3.401197
40 3.688879
50 3.912023
60 4.094345
70 4.248495
80 4.382027
90 4.499810
100 4.605170
200 5.298317
300 5.703782
400 5.991465
500 6.214608
600 6.396930
700 6.551080
800 6.684612
900 6.802395
1000 6.907755
10000 9.210340

 

Mga panuntunan ng logarithm ►

 

Tingnan din

Advertising

ALGEBRA
RAPID TABLES