Zero Number (0)
- Ang kahulugan ng zero number
- Zero na kasaysayan ng numero
- Mga katangian ng zero number
- Mga set na naglalaman ng zero
Ang kahulugan ng zero number
Ang zero ay isang bilang na ginamit sa matematika upang ilarawan ang walang dami o null na dami.
Kapag may 2 mansanas sa mesa at kinukuha namin ang 2 mansanas, maaari nating sabihin na may mga zero na mansanas sa mesa.
Ang numero ng zero ay hindi positibong numero at hindi negatibong numero.
Ang zero ay isa ring placeholder digit sa iba pang mga numero (hal: 40,103, 170).
Ang zero ba ay isang numero?
Ang zero ay isang numero. Hindi ito positibo o negatibong numero.
Zero digit
Ginagamit ang zero digit bilang isang placeholder kapag nagsusulat ng mga numero.
Halimbawa:
204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1
Zero na kasaysayan ng numero
Sino ang nag-imbento ng zero number?
Ang modernong simbolo ng 0 ay naimbento sa India noong ika-6 na siglo, ginamit kalaunan ng mga Persian at Arabo at kalaunan sa Europa.
Simbolo ng zero
Ang numero ng zero ay minarkahan ng 0 simbolo.
Gumagamit ang sistemang numerong Arabe ng simbolong ٠.
Mga katangian ng zero number
x kumakatawan sa anumang numero.
| Pagpapatakbo | Panuntunan | Halimbawa |
|---|---|---|
Dagdagan |
x + 0 = x |
3 + 0 = 3 |
Pagbabawas |
x - 0 = x |
3 - 0 = 3 |
Pagpaparami |
x × 0 = 0 |
5 × 0 = 0 |
Dibisyon |
0 ÷ x = 0 , kapag x ≠ 0 |
0 ÷ 5 = 0 |
|
ang x ÷ 0 ay hindi natukoy |
5 ÷ 0 ay hindi natukoy |
|
Exponentiation |
0 x = 0 |
0 5 = 0 |
|
x 0 = 1 |
5 0 = 1 |
|
Ugat |
√ 0 = 0 |
|
Logarithm |
ang log b (0) ay hindi natukoy |
|
 |
||
Factorial |
0! = 1 |
|
Sine |
kasalanan 0º = 0 |
|
Cosine |
cos 0º = 1 |
|
Tangent |
tan 0º = 0 |
|
Hango |
0 '= 0 |
|
Integral |
∫ 0 d x = 0 + C |
|
 |
Zero karagdagan
Ang pagdaragdag ng isang numero plus zero ay katumbas ng numero:
x + 0 = x
Halimbawa:
5 + 0 = 5
Zero pagbabawas
Ang pagbabawas ng isang numero na minus zero ay katumbas ng numero:
x - 0 = x
Halimbawa:
5 - 0 = 5
Pagpaparami ng zero
Ang pagpaparami ng isang bilang ng beses na zero ay katumbas ng zero:
x × 0 = 0
Halimbawa:
5 × 0 = 0
Bilang na hinati ng zero
Ang pagkakabahagi ng isang numero sa pamamagitan ng zero ay hindi tinukoy:
ang x ÷ 0 ay hindi natukoy
Halimbawa:
5 ÷ 0 ay hindi natukoy
Zero na hinati ng isang numero
Ang paghahati ng isang zero sa pamamagitan ng isang numero ay zero:
0 ÷ x = 0
Halimbawa:
0 ÷ 5 = 0
Bilang sa zero na lakas
Ang lakas ng isang bilang na itinaas ng zero ay isa:
x 0 = 1
Halimbawa:
5 0 = 1
Logarithm ng zero
Ang batayang b logarithm na zero ay hindi natukoy:
ang log b (0) ay hindi natukoy
Walang numero na maaari nating itaas ang base b upang makakuha ng zero.
Ang limitasyon lamang ng base b logarithm ng x, kapag ang x ay nagko-convert ng zero ay minus infinity:
Mga set na naglalaman ng zero
Ang zero ay isang elemento ng natural na mga numero, mga numero ng integer, totoong mga numero at mga hanay ng kumplikadong numero:
| Itakda | Itakda ang notasyon ng pagiging miyembro |
|---|---|
| Mga natural na numero (hindi negatibo) | 0 ∈ ℕ 0 |
| Mga numero ng integer | 0 ∈ ℤ |
| Mga totoong numero | 0 ∈ ℝ |
| Mga kumplikadong numero | 0 ∈ ℂ |
| Rational na numero | 0 ∈ ℚ |
Ang zero ba pantay o kakaibang numero?
Ang hanay ng mga pantay na numero ay:
{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
Ang hanay ng mga kakatwang numero ay:
{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}
Ang zero ay isang integer na maramihang 2:
0 × 2 = 0
Ang Zero ay isang miyembro ng itinakdang mga numero na itinakda:
0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}
Kaya ang zero ay isang pantay na numero at hindi isang kakaibang numero.
Ang zero ba ay isang natural na numero?
Mayroong dalawang kahulugan para sa itinakdang mga natural na numero.
Ang hanay ng mga hindi negatibong integer:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Ang hanay ng mga positibong integer:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Ang Zero ay isang miyembro ng hanay ng mga hindi negatibong integer:
0 ∈ ℕ 0
Ang zero ay hindi miyembro ng hanay ng mga positibong integer:
0 ∉ ℕ 1
Ang zero ba ay isang buong numero?
Mayroong tatlong mga kahulugan para sa buong numero:
Ang hanay ng mga numero ng integer:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Ang hanay ng mga hindi negatibong integer:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Ang hanay ng mga positibong integer:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Ang Zero ay isang miyembro ng hanay ng mga bilang ng integer at ang hanay ng mga hindi negatibong integer:
0 ∈ ℤ
0 ∈ ℕ 0
Ang zero ay hindi miyembro ng hanay ng mga positibong integer:
0 ∉ ℕ 1
Ang zero ba ay isang bilang ng integer?
Ang hanay ng mga numero ng integer:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Ang Zero ay isang miyembro ng hanay ng mga bilang ng integer:
0 ∈ ℤ
Kaya't ang zero ay isang numero ng integer.
Ang zero ba ay isang makatuwirang numero?
Ang isang nakapangangatwiran na numero ay isang numero na maaaring ipahayag bilang panipi ng dalawang mga bilang ng integer:
ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}
Maaaring isulat ang zero bilang isang kabuuan ng dalawang mga bilang ng integer.
Halimbawa:
0 = 0/3
Kaya ang zero ay isang nakapangangatwiran na numero.
Ang zero ba ay isang positibong numero?
Ang isang positibong numero ay tinukoy bilang isang bilang na mas malaki sa zero:
x / 0
Halimbawa:
5/ 0
Dahil ang zero ay hindi hihigit sa zero, hindi ito positibong numero.
Ang zero ba ay isang pangunahing numero?
Ang numero 0 ay hindi isang pangunahing numero.
Ang zero ay hindi isang positibong numero at may walang katapusang bilang ng mga divisors.
Ang pinakamababang prime number ay 2.