Doğal Logaritma - ln (x)

Doğal logaritma, bir sayının e tabanına logaritmadır.

Doğal logaritmanın tanımı

Ne zaman

e y = x

O zaman x'in e tabanındaki logaritması

ln ( x ) = log e ( x ) = y

 

E sabiti veya Euler sayısı ise:

e ≈ 2.71828183

Üstel fonksiyonun ters fonksiyonu olarak Ln

Doğal logaritma fonksiyonu ln (x), üstel fonksiyon e x'in ters fonksiyonudur .

X/ 0 için,

f ( f -1 ( x )) = e ln ( x ) = x

Veya

f -1 ( f ( x )) = ln ( e x ) = x

Doğal logaritma kuralları ve özellikleri

Kural adı Kural Misal
Ürün kuralı

ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Kota kuralı

ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )

ln (3 / 7) = İn (3) - ln (7)
Güç kuralı

ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )

ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
Türev
 f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x  
integralde
 ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C  
Negatif sayı
 ln ( x ) , x ≤ 0 olduğunda tanımsızdır  
sıfırdan
 ln (0) tanımsız  
 
tek bir
 ln (1) = 0  
sonsuzluk
 lim ln ( x ) = ∞, x → ∞ olduğunda  
Euler'in kimliği ln (-1) = ben π  

 

Logaritma çarpım kuralı

X ve y'nin çarpımının logaritması, x'in logaritması ile y'nin logaritmasının toplamıdır.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Örneğin:

günlük 10 (3 ∙ 7) = günlük 10 (3) + günlük 10 (7)

Logaritma bölüm kuralı

X ve y'nin bölünmesinin logaritması, x'in logaritması ile y'nin logaritmasının farkıdır.

günlük b ( x / y ) = günlük b ( x ) - günlük b ( y )

Örneğin:

Giriş 10 (3 / 7) = log 10 (3) - log 10 (7)

Logaritma kuvvet kuralı

X'in y'nin kuvvetine yükseltilen logaritması, y çarpı x'in logaritmasıdır.

günlük b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Örneğin:

günlük 10 (2 8 ) = 8 ∙ günlük 10 (2)

Doğal logaritmanın türevi

Doğal logaritma fonksiyonunun türevi, karşılıklı fonksiyondur.

Ne zaman

f ( x ) = ln ( x )

F (x) 'in türevi:

f ' ( x ) = 1 / x

Doğal logaritmanın integrali

Doğal logaritma fonksiyonunun integrali şu şekilde verilir:

Ne zaman

f ( x ) = ln ( x )

F (x) 'in integrali:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Ln arasında 0

Sıfırın doğal logaritması tanımsızdır:

ln (0) tanımsız

X sıfıra yaklaştığında, x'in doğal logaritmasının 0'a yakın sınırı eksi sonsuzdur:

Ln arasında 1

Birin doğal logaritması sıfırdır:

ln (1) = 0

Sonsuzluk

X sonsuza yaklaştığında, sonsuzun doğal logaritmasının sınırı sonsuza eşittir:

lim ln ( x ) = ∞, x → ∞ olduğunda

Karmaşık logaritma

Karmaşık sayı z için:

z = re iθ = x + iy

Karmaşık logaritma şöyle olacaktır (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

Log z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x 2 + y 2 )) + i · arctan ( y / x ))

Ln (x) grafiği

ln (x), x'in pozitif olmayan gerçek değerleri için tanımlanmamıştır:

Doğal logaritma tablosu

x ln x
0 Tanımsız
0 + - ∞
0.0001 -9.210340
0.001 -6.907755
0.01 -4.605170
0.1 -2.302585
1 0
2 0.693147
e ≈ 2.7183 1
3 1.098612
4 1.386294
5 1.609438
6 1.791759
7 1.945910
8 2.079442
9 2.197225
10 2.302585
20 2.995732
30 3.401197
40 3.688879
50 3.912023
60 4,094345
70 4.248495
80 4.382027
90 4.499810
100 4.605170
200 5.298317
300 5.703782
400 5.991465
500 6.214608
600 6,396930
700 6.551080
800 6.684612
900 6.802395
1000 6.907755
10000 9.210340

 

Logaritma kuralları ►

 

Ayrıca bakınız

Advertising

CEBİR
HIZLI TABLOLAR