بیس رول کی لوگرتھم تبدیلی

بیس رول میں لوگرتھم تبدیلی

بیس کو بی سے سی میں تبدیل کرنے کے ل we ، ہم بیس رول میں لاگرڈم تبدیلی کو استعمال کرسکتے ہیں۔ x کا بیس بی لوگرتھم x کے بیس سی لوگرتھم کے برابر ہے جس کی بنیاد c کے لوگارڈم نے ب:

لاگ _b ( x ) = لاگ _سی ( ایکس ) / لاگ _سی ( بی )

مثال # 1

لاگ ₂ (100) = لاگ ₁₀ (100) / لاگ ₁₀ (2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

مثال # 2

لاگ ₃ (50) = لاگ ₈ (50) / لاگ ₈ (3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

ثبوت

x کے بیس بی لوگرتھم کی طاقت کے ساتھ بی اٹھانا x دیتا ہے:

(1) x = b ^لاگ بی ^{( x )}

بی کے بی سی سی لوگرتم کی طاقت کے ساتھ سی اٹھانا b دیتا ہے:

(2) بی = سی ^لاگ سی ^{( بی )}

جب ہم (1) لیتے ہیں اور b کو c ^لاگ c ^{( b )} (2) سے تبدیل کرتے ہیں تو ، ہمیں مل جاتا ہے:

(3) ایکس = بی ^لاگ بی ^{( ایکس )} = ( سی ^لاگ سی ^{( بی )} ) ^لاگ بی ^{( ایکس )} = سی ^لاگ سی ^{( بی ) × لاگ} بی ^{( ایکس )}

(3) کے دونوں طرف لاگ _سی () لگانے سے :

لاگ _سی ( ایکس ) = لاگ _سی ( سی ^لاگ سی ^{( بی ) × لاگ} ب ^{( ایکس )} )

لاگارتھم پاور قاعدہ کا اطلاق کرکے :

لاگ _سی ( ایکس ) = [لاگ _سی ( بی ) × لاگ _ب ( ایکس )] × لاگ _سی ( سی )

چونکہ لاگ _سی ( سی ) = 1

لاگ _سی ( ایکس ) = لاگ _سی ( بی ) × لاگ _ب ( ایکس )

یا

لاگ _b ( x ) = لاگ _سی ( ایکس ) / لاگ _سی ( بی )

صفر Log کا لوگرتھم

بھی دیکھو

• لوگرتھم کیلکولیٹر
• قدرتی لوگارڈم کیلکولیٹر
• قدرتی لوگارڈم
• ای مستقل
• ڈیسیبل (ڈی بی)