لوگرتھم کے قواعد اور خصوصیات

لوگارتھم کے قواعد اور خصوصیات:

 

اصول نام	قاعدہ
لوگرتھم پروڈکٹ رول	لاگ بی ( x ∙ y ) = لاگ ب ( ایکس ) + لاگ ب ( و )
لوگریتھم قابلیت کا قاعدہ	لاگ b ( x / y ) = لاگ b ( x ) - لاگ b ( y )
لوگرتھم پاور رول	لاگ بی ( x y ) = y ∙ لاگ ب ( ایکس )
لوگرتھم بیس سوئچ کا قاعدہ	لاگ b ( c ) = 1 / لاگ سی ( b )
لوگرتھم بیس چینج رول	لاگ b ( x ) = لاگ سی ( ایکس ) / لاگ سی ( بی )
لوگرتھم سے ماخوذ	f ( x ) = لاگ b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
لوگرتھم کا انضمام	∫ لاگ b ( x ) dx = x ∙ (لاگ b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
0 کا لوگرتھم	لاگ بی (0) غیر متعینہ ہے
1 کا لوگرتھم	لاگ بی (1) = 0
اڈے کا لوگرتھم	لاگ بی ( b ) = 1
لافیتھم آف انفینٹی	لم لاگ بی ( x ) = ∞ ، جب x → ∞

لوگرتھم پروڈکٹ رول

x اور y کے ضرب کا لوگرتھم x اور y کے لوگرتھم کا جوڑا ہے۔

لاگ _بی ( x ∙ y ) = لاگ _ب ( ایکس ) + لاگ _ب ( و )

مثال کے طور پر:

لاگ _بی (3 ∙ 7) = لاگ _بی (3) + لاگ _ب (7)

پراڈکٹ رول کو اضافی آپریشن کا استعمال کرتے ہوئے تیزی سے ضرب کے حساب کتاب کے لئے استعمال کیا جاسکتا ہے۔

y کی طرف سے ضرب x کی پیداوار لاگ _بی ( x ) اور لاگ _B ( y ) کے جوڑے کا الٹا لوگرتھم ہے :

x ∙ y = لاگ ^-1 (لاگ _ب ( x ) + لاگ _ب ( y ))

لوگریتھم قابلیت کا قاعدہ

x اور y کی تقسیم کا لوگاریتم x اور لوگو کے متغییر کا فرق ہے۔

لاگ _b ( x / y ) = لاگ _b ( x ) - لاگ _b ( y )

مثال کے طور پر:

لاگ _ب (3 / 7) = دلے _ب (3) - تبا _ب (7)

اقتباسی قاعدہ کو گھٹا دینے والے آپریشن کا استعمال کرتے ہوئے فاسٹ ڈویژن حساب کے لئے استعمال کیا جاسکتا ہے۔

y کے ذریعہ منقسم x کا اقتباس لاگ _b ( x ) اور لاگ _b ( y ) کے گھٹاؤ کا الٹا لوگرتھم ہے :

x / y = لاگ ^-1 (لاگ _b ( x ) - لاگ _b ( y ))

لوگرتھم پاور رول

ایکس کی طاقت کو بڑھانے والے ایکس کے خاکہ کا لاگارتھم ، ایکس کے لاگارتھم سے y مرتبہ ہے۔

لاگ _بی ( x ^y ) = y ∙ لاگ _ب ( ایکس )

مثال کے طور پر:

لاگ _بی (2 ⁸ ) = 8 ∙ لاگ _ب (2)

ضرب عضب کا استعمال کرتے ہوئے بجلی کے قاعدے کو تیزی سے اخراج کرنے والے کے حساب کتاب کے لئے استعمال کیا جاسکتا ہے۔

y کی طاقت کے لئے اٹھائے جانے والے x کا خاکہ y اور لاگ _بی ( x ) کے ضرب کے الٹا لوگرتھم کے برابر ہے :

x ^y = لاگ ^-1 ( y ∙ لاگ _b ( x ))

لوگرتھم بیس سوئچ

c کا بیس بی لوگارٹم b کے بیس سی لوگرتھم سے تقسیم ہوا ہے۔

لاگ _b ( c ) = 1 / لاگ _سی ( b )

مثال کے طور پر:

لاگ ₂ (8) = 1 / لاگ ₈ (2)

لوگرتھم بیس تبدیلی

x کا بیس بی لوگرتھم x کا بیس سی لوگرتھم ہے جو b کے بیس سی لوگرتھم سے منقسم ہے۔

لاگ _b ( x ) = لاگ _سی ( ایکس ) / لاگ _سی ( بی )

0 کا لوگرتھم

بیرو بی لاگرتھم صفر کی وضاحت نہیں کی گئی ہے

لاگ _بی (0) غیر متعینہ ہے

0 کے قریب حد مائنس انفینٹی ہے:

1 کا لوگرتھم

کسی کا بیس بی لوگرتھم صفر ہے:

لاگ _بی (1) = 0

مثال کے طور پر:

لاگ ₂ (1) = 0

اڈے کا لوگرتھم

بی کا بیس بی لوگرتھم ایک ہے:

لاگ _بی ( b ) = 1

مثال کے طور پر:

لاگ ₂ (2) = 1

لوگاریتم مشتق

کب

f ( x ) = لاگ _b ( x )

پھر f (ماخوذ) کا مشتق:

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

مثال کے طور پر:

کب

f ( x ) = لاگ ₂ ( ایکس )

پھر f (ماخوذ) کا مشتق:

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

لوگاریتم لازمی

ایکس کے لاگارتھم کا لازمی حصہ:

∫ لاگ _b ( x ) dx = x ∙ (لاگ _b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

مثال کے طور پر:

∫ لاگ ₂ ( x ) dx = x ∙ (لاگ ₂ ( ایکس ) - 1 / ایل این (2) ) + سی

لوگریتھم قریب

لاگ ₂ ( x ) ≈ n + ( ایکس / 2 ^ن - 1) ،

 

صفر Log کا لوگرتھم

 

---

بھی دیکھو

• لوگرتھم کیلکولیٹر
• لاجیتھم کیا ہے؟
• لاگ (ایکس) گراف
• قدرتی لوگارڈم کیلکولیٹر
• قدرتی لوگارڈم
• ای مستقل
• ڈیسیبل (ڈی بی)