التفاف

الالتفاف هو دالة الارتباط لـ f (τ) مع الوظيفة المعكوسة g (t-τ).

عامل الالتفاف هو رمز النجمة * .

إن التفاف f (t) و g (t) يساوي تكامل f (τ) مضروبًا في f (t-τ):

$f (t) * g (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} f (\ tau) g (t- \ tau) d \ tau$

يتم تعريف الالتفاف من وظيفتين منفصلتين على النحو التالي:

$f (n) * g (n) = \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (k) \: g (nk)$

عادةً ما يتم استخدام الالتواء المنفصل ثنائي الأبعاد لمعالجة الصور.

$f (n، m) * g (n، m) = \ sum_ {j = - \ infty} ^ {\ infty} \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (j، k) \: g (nj، mk)$

يمكننا تصفية إشارة الإدخال المنفصلة x (n) عن طريق الالتفاف مع الاستجابة النبضية h (n) للحصول على إشارة الخرج y (n).

ص ( ن ) = س ( ن ) * ح ( ن )

يساوي تحويل فورييه لمضاعفة دالتين التفاف تحويلات فورييه لكل دالة:

ℱ { f ⋅ g } = ℱ { f } * ℱ { g }

يساوي تحويل فورييه لالتفاف من وظيفتين مضاعفة تحويلات فورييه لكل دالة:

ℱ { f * g } = ℱ { f } ⋅ ℱ { g }

ℱ { f ( t ) ⋅ g ( t )} = ℱ { f ( t )} * ℱ { g ( t )} = F ( ω ) * G ( ω )

ℱ { f ( t ) * g ( t )} = ℱ { f ( t )} ⋅ ℱ { g ( t )} = F ( ω ) ⋅ G ( ω )

ℱ { f ( n ) ⋅ g ( n )} = ℱ { f ( n )} * ℱ { g ( n )} = F ( k ) * G ( k )

ℱ { f ( n ) * g ( n )} = ℱ { f ( n )} ⋅ ℱ { g ( n )} = F ( k ) ⋅ G ( k )

ℒ { f ( t ) * g ( t )} = ℒ { f ( t )} ⋅ ℒ { g ( t )} = F ( s ) ⋅ G ( s )

أنظر أيضا