Сгъване

Конволюцията е корелационната функция на f (τ) с обърната функция g (t-τ).

Операторът на конволюцията е символът със звездичка * .

Конволюцията на f (t) и g (t) е равна на интеграла от f (τ) по f (t-τ):

$f (t) * g (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} f (\ tau) g (t- \ tau) d \ tau$

Конволюцията на 2 дискретни функции се дефинира като:

$f (n) * g (n) = \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (k) \: g (nk)$

Двумерна дискретна навивка обикновено се използва за обработка на изображения.

$f (n, m) * g (n, m) = \ sum_ {j = - \ infty} ^ {\ infty} \ sum_ {k = - \ infty} ^ {\ infty} f (j, k) \: g (nj, mk)$

Можем да филтрираме дискретния входен сигнал x (n) чрез конволюция с импулсната характеристика h (n), за да получим изходния сигнал y (n).

y ( n ) = x ( n ) * h ( n )

Трансформацията на Фурие при умножение на 2 функции е равна на конволюцията на преобразуванията на Фурие на всяка функция:

ℱ { f ⋅ g } = ℱ { f } * ℱ { g }

Преобразуването на Фурие на конволюция от 2 функции е равно на умножението на преобразуванията на Фурие на всяка функция:

ℱ { f * g } = ℱ { f } ⋅ ℱ { g }

ℱ { f ( t ) ⋅ g ( t )} = ℱ { f ( t )} * ℱ { g ( t )} = F ( ω ) * G ( ω )

ℱ { f ( t ) * g ( t )} = ℱ { f ( t )} ⋅ ℱ { g ( t )} = F ( ω ) ⋅ G ( ω )

ℱ { f ( n ) ⋅ g ( n )} = ℱ { f ( n )} * ℱ { g ( n )} = F ( k ) * G ( k )

ℱ { f ( n ) * g ( n )} = ℱ { f ( n )} ⋅ ℱ { g ( n )} = F ( k ) ⋅ G ( k )

ℒ { f ( t ) * g ( t )} = ℒ { f ( t )} ⋅ ℒ { g ( t )} = F ( s ) ⋅ G ( s )

Вижте също