Дисперсия

При вероятност и статистика дисперсията на случайна променлива е средната стойност на квадратното разстояние от средната стойност. Той представлява начина, по който случайната променлива се разпределя близо до средната стойност. Малката дисперсия показва, че случайната променлива се разпределя близо до средната стойност. Голямата дисперсия показва, че случайната променлива се разпределя далеч от средната стойност. Например, при нормално разпределение, тясната крива на камбаната ще има малка дисперсия, а широката крива на камбаната ще има голяма дисперсия.

Определение на дисперсията

Дисперсията на случайна променлива X е очакваната стойност на квадратите на разлика X и очакваната стойност μ.

σ ² = Var ( X ) = E [( X - μ ) ² ]

От дефиницията на дисперсията можем да получим

σ ² = Var ( X ) = E ( X ² ) - μ ²

Дисперсия на непрекъсната случайна променлива

За непрекъсната случайна променлива със средна стойност μ и функция на плътността на вероятността f (x):

$\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx$

или

$Var (X) = \ наляво [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2$

Дисперсия на дискретна случайна променлива

За дискретна случайна променлива X със средна стойност μ и функция на вероятността маса P (x):

$\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)$

или

$Var (X) = \ ляво [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ дясно] - \ mu ^ 2$

Дисперсионни свойства

Когато X и Y са независими случайни променливи:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

Стандартно отклонение ►

Дисперсия

Определение на дисперсията

Дисперсия на непрекъсната случайна променлива

Дисперсия на дискретна случайна променлива

Дисперсионни свойства

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

Вижте също

ВЕРОЯТНОСТ И СТАТИСТИКА

БЪРЗИ МАСИ