Rozdělení pravděpodobnosti

V pravděpodobnosti a statistika distribuce je charakteristické náhodné proměnné, popisuje pravděpodobnosti náhodné proměnné v každé hodnoty.

Každé rozdělení má určitou funkci hustoty pravděpodobnosti a funkci rozdělení pravděpodobnosti.

Ačkoli existuje neurčitý počet rozdělení pravděpodobnosti, používá se několik běžných rozdělení.

Rozdělení pravděpodobnosti je popsáno kumulativní distribuční funkcí F (x),

což je pravděpodobnost, že náhodná proměnná X získá hodnotu menší nebo rovnou x:

F ( x ) = P ( X ≤ x )

Kumulativní distribuční funkce F (x) se vypočítá integrací funkce hustoty pravděpodobnosti f (u) spojité náhodné proměnné X.

Kumulativní distribuční funkce F (x) se vypočítá součtem funkce pravděpodobnostní hmotnosti P (u) diskrétní náhodné proměnné X.

Kontinuální distribuce je distribuce spojité náhodné proměnné.

...

Název distribuce	Distribuční symbol	Funkce hustoty pravděpodobnosti (pdf)	Znamenat	Rozptyl
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
Normální / gaussian	X ~ N (μ, σ ² )	$\ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}$	μ	σ ²
Jednotný	X ~ U ( a , b )	$\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {ba} &, a \ leq x \ leq b \\ & \\ 0 &, jinak \ end {matrix}$		$\ frac {(ba) ^ 2} {12}$
Exponenciální	X ~ exp (λ)	$\ begin {Bmatrix} \ lambda e ^ {- \ lambda x} & x \ geq 0 \\ 0 & x <0 \ end {matrix}$	$\ frac {1} {\ lambda}$	$\ frac {1} {\ lambda ^ 2}$
Gama	X ~ gama ( c , λ)	$\ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {- \ lambda x}} {\ Gamma (c)}$ x / 0, c / 0, λ/ 0	$\ frac {c} {\ lambda}$	$\ frac {c} {\ lambda ^ 2}$
Náměstí Chi	X ~ χ ² ( k )	$\ frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {- x / 2}} {2 ^ {k / 2} \ gama (k / 2)}$	k	2 k
Wishart
F	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
Beta
Weibulle
Log-normální	X ~ LN (μ, σ ² )
Rayleigh
Cauchy
Dirichlet
Laplace
Levy
Rýže
Studentská t

Diskrétní distribuce je distribuce diskrétní náhodné proměnné.

...

Název distribuce	Distribuční symbol	Funkce pravděpodobnostní hmotnosti (PMF)		Znamenat	Rozptyl
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2, ...		E ( x )	Var ( x )
Binomický	X ~ Bin ( n , p )	$\ binom {n} {k} p ^ {k} (1-p) ^ {nk}$		np	np (1- p )
jed	X ~ Poisson (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
Jednotný	X ~ U ( a, b )	$\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1} &, a \ leq k \ leq b \\ & \\ 0 &, jinak \ end {matrix}$		$\ frac {a + b} {2}$	$\ frac {(b-a + 1) ^ {2} -1} {12}$
Geometrický	X ~ Geom ( p )	$p (1-p) ^ {k}$		$\ frac {1-p} {p}$	$\ frac {1-p} {p ^ 2}$
Hyper-geometrické	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2, ... K = 0,1, .., N n = 0,1, ..., N	$\ frac {nK} {N}$	$\ frac {nK (NK) (Nn)} {N ^ 2 (N-1)}$
Bernoulli	X ~ Bern ( p )	$\ begin {Bmatrix} (1-p) &, k = 0 \\ p &, k = 1 \\ 0 &, jinak \ end {matrix}$		p	p (1- p )

Viz také