Normální distribuce

Normální rozdělení je spojité rozdělení pravděpodobnosti. Nazývá se také Gaussova distribuce.

Funkce hustoty normálního rozdělení f (z) se nazývá Bell Curve, protože má tvar, který připomíná zvon.

Standardní tabulka normálního rozdělení se používá k nalezení oblasti pod funkcí f ( z ), aby se zjistila pravděpodobnost zadaného rozsahu distribuce.

• Funkce normální distribuce
• Standardní normální distribuční funkce
• Standardní tabulka normálního rozdělení

Normální distribuční funkce

Když má náhodná proměnná X normální rozdělení,

Funkce hustoty pravděpodobnosti a funkce kumulativního rozdělení normálního rozdělení:

 

Funkce hustoty pravděpodobnosti (pdf)

Funkce hustoty pravděpodobnosti je dána vztahem:

X je náhodná proměnná.

μ je střední hodnota.

σ je hodnota standardní odchylky (std).

e = 2,7182818 ... konstantní.

π = 3,1415926 ... konstantní.

 

Funkce kumulativní distribuce

Funkce kumulativní distribuce je dána vztahem:

X je náhodná proměnná.

μ je střední hodnota.

σ je hodnota standardní odchylky (std).

e = 2,7182818 ... konstantní.

π = 3,1415926 ... konstantní.

Standardní funkce normálního rozdělení

Když

Poté funkce hustoty pravděpodobnosti a funkce kumulativního rozdělení standardního normálního rozdělení:

Funkce hustoty pravděpodobnosti

Funkce kumulativní distribuce

Standardní tabulka normálního rozdělení

z	Φ ( z )	φ ( z )
0,00	0,5000	0,3989
0,01	0,5040	0,3989
0,02	0,5080	0,3989
0,03	0,5120	0,3988
0,04	0,5160	0,3986
0,05	0,5199	0,3984
0,06	0,5239	0,3982
0,07	0,5279	0,3980
0,08	0,5319	0,3977
0,09	0,5359	0,3973
0,10	0,5398	0,3970
0,11	0,5438	0,3965
0,12	0,5478	0,3961
0,13	0,5517	0,3956
0,14	0,5557	0,3951
0,15	0,5596	0,3945
0,16	0,5636	0,3939
0,17	0,5675	0,3932
0,18	0,5714	0,3925
0,19	0,5753	0,3918
0,20	0,5793	0,3910
0,21	0,5832	0,3902
0,22	0,5871	0,3894
0,23	0,5910	0,3885
0,24	0,5948	0,3876
0,25	0,5987	0,3867
0,26	0,6026	0,3857
0,27	0,6064	0,3847
0,28	0,6103	0,3836
0,29	0,6141	0,3825
0,30	0,6179	0,3814
0,31	0,6217	0,3802
0,32	0,6255	0,3790
0,33	0,6293	0,3778
0,34	0,6331	0,3765
0,35	0,6368	0,3752
0,36	0,6406	0,3739
0,37	0,6443	0,3725
0,38	0,6480	0,3712
0,39	0,6517	0,3697
0,40	0,6554	0,3683
0,41	0,6591	0,3668
0,42	0,6628	0,3653
0,43	0,6664	0,3637
0,44	0,6700	0,3621
0,45	0,6736	0,3605
0,46	0,6772	0,3589
0,47	0,6808	0,3572
0,48	0,6844	0,3555
0,49	0,6879	0,3538
0,50	0,6915	0,3521
0,51	0,6950	0,3503
0,52	0,6985	0,3485
0,53	0,7019	0,3467
0,54	0,7054	0,3448
0,55	0,7088	0,3429
0,56	0,7123	0,3410
0,57	0,7157	0,3391
0,58	0,7190	0,3372
0,59	0,7224	0,3352
0,60	0,7257	0,3332
0,61	0,7291	0,3312
0,62	0,7324	0,3292
0,63	0,7357	0,3271
0,64	0,7389	0,3251
0,65	0,7422	0,3230
0,66	0,7454	0,3209
0,67	0,7486	0,3187
0,68	0,7517	0,3166
0,69	0,7549	0,3144
0,70	0,7580	0,3123
0,71	0,7611	0,3101
0,72	0,7642	0,3079
0,73	0,7673	0,3056
0,74	0,7704	0,3034
0,75	0,7734	0,3011
0,76	0,7764	0,2989
0,77	0,7794	0,2966
0,78	0,7823	0,2943
0,79	0,7852	0,2920
0,80	0,7881	0,2897
0,81	0,7910	0,2874
0,82	0,7939	0,2850
0,83	0,7967	0,2827
0,84	0,7995	0,2803
0,85	0,8023	0,2780
0,86	0,8051	0,2756
0,87	0,8078	0,2732
0,88	0,8106	0,2709
0,89	0,8133	0,2685
0,90	0,8159	0,2661
0,91	0,8186	0,2637
0,92	0,8212	0,2613
0,93	0,8238	0,2589
0,94	0,8264	0,2565
0,95	0,8289	0,2541
0,96	0,8315	0,2516
0,97	0,8340	0,2492
0,98	0,8365	0,2468
0,99	0,8389	0,2444
1,00	0,8413	0,2420
1.01	0,8438	0,2396
1,02	0,8461	0,2371
1,03	0,8485	0,2347
1,04	0,8508	0,2323
1,05	0,8531	0,2299
1,06	0,8554	0,2275
1,07	0,8577	0,2251
1,08	0,8599	0,2227
1,09	0,8621	0,2203
1.10	0,8643	0,2179
1.11	0,8665	0,2155
1.12	0,8686	0,2131
1.13	0,8708	0,2107
1.14	0,8729	0,2083
1.15	0,8749	0,2059
1.16	0,8770	0,2036
1.17	0,8790	0.2012
1.18	0,8810	0,1989
1.19	0,8830	0,1965
1.20	0,8849	0,1942
1.21	0,8869	0,1919
1.22	0,8888	0,1895
1.23	0,8907	0,1872
1.24	0,8925	0,1849
1.25	0,8944	0,1826
1.26	0,8962	0,1804
1.27	0,8980	0,1781
1.28	0,8997	0,1758
1.29	0,9015	0,1736
1.30	0,9032	0,1714
1.31	0,9049	0,1691
1.32	0,9066	0,1669
1.33	0,9082	0,1647
1.34	0,9099	0,1626
1,35	0,9115	0,1604
1,36	0,9131	0,1582
1.37	0,9147	0,1561
1,38	0,9162	0,1539
1,39	0,9177	0,1518
1,40	0,9192	0,1497
1.41	0,9207	0,1476
1.42	0,9222	0,1456
1.43	0,9236	0,1435
1.44	0,9251	0,1415
1.45	0,9265	0,1394
1,46	0,9279	0,1374
1.47	0,9292	0,1354
1,48	0,9306	0,1334
1,49	0,9319	0,1315
1,50	0,9332	0,1295
1.51	0,9345	0,1276
1.52	0,9357	0,1257
1.53	0,9370	0,1238
1.54	0,9382	0,1219
1.55	0,9394	0,200
1.56	0,9406	0,1182
1.57	0,9418	0,1163
1.58	0,9429	0,1145
1.59	0,9441	0,1127
1,60	0,9452	0,1109
1,61	0,9463	0,1092
1.62	0,9474	0,1074
1.63	0,9484	0,1057
1,64	0,9495	0,1040
1,65	0,9505	0,1023
1,66	0,9515	0,1006
1,67	0,9525	0,0989
1,68	0,9535	0,0973
1.69	0,9545	0,0957
1,70	0,9554	0,0940
1,71	0,9564	0,0925
1,72	0,9573	0,0909
1,73	0,9582	0,0893
1,74	0,9591	0,0878
1,75	0,9599	0,0863
1,76	0,9608	0,0848
1,77	0,9616	0,0833
1,78	0,9625	0,0818
1,79	0,9633	0,0804
1,80	0,9641	0,0790
1.81	0,9649	0,0775
1,82	0,9656	0,0761
1,83	0,9664	0,0748
1,84	0,9671	0,0734
1,85	0,9678	0,0721
1,86	0,9686	0,0707
1,87	0,9693	0,0694
1,88	0,9699	0,0681
1,89	0,9706	0,0669
1,90	0,9713	0,0656
1,91	0,9719	0,0644
1,92	0,9726	0,0632
1,93	0,9732	0,0620
1,94	0,9738	0,0608
1,95	0,9744	0,0596
1,96	0,9750	0,0584
1,97	0,9756	0,0573
1,98	0,9761	0,0562
1,99	0,9767	0,0551
2,00	0,9772	0,0540
2.01	0,9778	0,0529
2.02	0,9783	0,0519
2.03	0,9788	0,0508
2.04	0,9793	0,0498
2.05	0,9798	0,0488
2.06	0,9803	0,0478
2.07	0,9808	0,0468
2.08	0,9812	0,0459
2.09	0,9817	0,0449
2.10	0,9821	0,0440
2.11	0,9826	0,0431
2.12	0,9830	0,0422
2.13	0,9834	0,0413
2.14	0,9838	0,0404
2.15	0,9842	0,0396
2.16	0,9846	0,0387
2.17	0,9850	0,0379
2.18	0,9854	0,0371
2.19	0,9857	0,0363
2.20	0,9861	0,0355
2.21	0,9864	0,0347
2.22	0,9868	0,0339
2.23	0,9871	0,0332
2.24	0,9875	0,0325
2.25	0,9878	0,0317
2.26	0,9881	0,0310
2.27	0,9884	0,0303
2.28	0,9887	0,0297
2.29	0,9890	0,0290
2.30	0,9893	0,0283
2.31	0,9896	0,0277
2.32	0,9898	0,0270
2.33	0,9901	0,0264
2.34	0,9904	0,0258
2.35	0,9906	0,0252
2.36	0,9909	0,0246
2.37	0,9911	0,0241
2.38	0,9913	0,0235
2.39	0,9916	0,0229
2.40	0,9918	0,0224
2.41	0,9920	0,0219
2.42	0,9922	0,0213
2.43	0,9925	0,0208
2.44	0,9927	0,0203
2.45	0,9929	0,0198
2.46	0,9931	0,0194
2.47	0,9932	0,0189
2.48	0,9934	0,0184
2.49	0,9936	0,0180
2,50	0,9938	0,0175
2.51	0,9940	0,0171
2.52	0,9941	0,0167
2.53	0,9943	0,0163
2.54	0,9945	0,0158
2.55	0,9946	0,0154
2.56	0,9948	0,0151
2.57	0,9949	0,0147
2.58	0,9951	0,0143
2.59	0,9952	0,0139
2,60	0,9953	0,0136
2.61	0,9955	0,0132
2.62	0,9956	0,0129
2.63	0,9957	0,0126
2.64	0,9959	0,0122
2.65	0,9960	0,0119
2.66	0,9961	0,0116
2.67	0,9962	0,0113
2,68	0,9963	0,0110
2.69	0,9964	0,0107
2,70	0,9965	0,0104
2.71	0,9966	0,0101
2.72	0,9967	0,0099
2.73	0,9968	0,0096
2.74	0,9969	0,0093
2.75	0,9970	0,0091
2,76	0,9971	0,0088
2.77	0,9972	0,0086
2.78	0,9973	0,0084
2,79	0,9974	0,0081
2,80	0,9974	0,0079
2.81	0,9975	0,0077
2.82	0,9976	0,0075
2,83	0,9977	0,0073
2,84	0,9977	0,0071
2,85	0,9978	0,0069
2,86	0,9979	0,0067
2,87	0,9979	0,0065
2.88	0,9980	0,0063
2,89	0,9981	0,0061
2,90	0,9981	0,0060
2,91	0,9982	0,0058
2,92	0,9982	0,0056
2.93	0,9983	0,0055
2,94	0,9984	0,0053
2,95	0,9984	0,0051
2,96	0,9985	0,0050
2,97	0,9985	0,0048
2,98	0,9986	0,0047
2,99	0,9986	0,0046
3,00	0,9987	0,0044
3.01	0,9987	0,0043
3,02	0,9987	0,0042
3.03	0,9988	0,0040
3,04	0,9988	0,0039
3.05	0,9989	0,0038
3.06	0,9989	0,0037
3.07	0,9989	0,0036
3.08	0,9990	0,0035
3.09	0,9990	0,0034
3.10	0,9990	0,0033
3.11	0,9991	0,0032
3.12	0,9991	0,0031
3.13	0,9991	0,0030
3.14	0,9992	0,0029
3.15	0,9992	0,0028
3.16	0,9992	0,0027
3.17	0,9992	0,0026
3.18	0,9993	0,0025
3.19	0,9993	0,0025
3.20	0,9993	0,0024
3.21	0,9993	0,0023
3.22	0,9994	0,0022
3.23	0,9994	0,0022
3.24	0,9994	0,0021
3.25	0,9994	0,0020
3.26	0,9994	0,0020
3.27	0,9995	0,0019
3.28	0,9995	0,0018
3.29	0,9995	0,0018
3.30	0,9995	0,0017
3.31	0,9995	0,0017
3.32	0,9995	0,0016
3.33	0,9996	0,0016
3.34	0,9996	0,0015
3.35	0,9996	0,0015
3.36	0,9996	0,0014
3.37	0,9996	0,0014
3.38	0,9996	0,0013
3.39	0,9997	0,0013
3.40	0,9997	0,0012
3.41	0,9997	0,0012
3.42	0,9997	0,0012
3.43	0,9997	0,0011
3.44	0,9997	0,0011
3.45	0,9997	0,0010
3.46	0,9997	0,0010
3.47	0,9998	0,0010
3.48	0,9998	0,0009
3.49	0,9998	0,0009
3,50	0,9998	0,0009
3.51	0,9998	0,0008
3.52	0,9998	0,0008
3.53	0,9998	0,0008
3.54	0,9998	0,0008
3.55	0,9998	0,0007
3.56	0,9998	0,0007
3.57	0,9998	0,0007
3,58	0,9998	0,0007
3.59	0,9998	0,0006
3,60	0,9998	0,0006
3.61	0,9998	0,0006
3.62	0,9999	0,0006
3.63	0,9999	0,0005
3.64	0,9999	0,0005
3.65	0,9999	0,0005
3.66	0,9999	0,0005
3.67	0,9999	0,0005
3.68	0,9999	0,0005
3.69	0,9999	0,0004
3,70	0,9999	0,0004
3.71	0,9999	0,0004
3.72	0,9999	0,0004
3.73	0,9999	0,0004
3.74	0,9999	0,0004
3.75	0,9999	0,0004
3,76	0,9999	0,0003
3.77	0,9999	0,0003
3.78	0,9999	0,0003
3,79	0,9999	0,0003
3,80	0,9999	0,0003
3.81	0,9999	0,0003
3.82	0,9999	0,0003
3,83	0,9999	0,0003
3.84	0,9999	0,0003
3,85	0,9999	0,0002
3.86	0,9999	0,0002
3.87	0,9999	0,0002
3.88	0,9999	0,0002
3,89	0,9999	0,0002
3,90	1,0000	0,0002
3,91	1,0000	0,0002
3,92	1,0000	0,0002
3.93	1,0000	0,0002
3,94	1,0000	0,0002
3,95	1,0000	0,0002
3,96	1,0000	0,0002
3,97	1,0000	0,0002
3,98	1,0000	0,0001
3,99	1,0000	0,0001

 

Standardní normální distribuční graf (nad nulou)

 

 

 

---

Viz také

• Rozdělení pravděpodobnosti
• Statistické symboly
• Normální distribuce - Wikipedia