Nullzahl (0)

• Nullzahldefinition
  • Ist Null eine Zahl?
  • Nullstelle
• Nullzahlverlauf
  • Wer hat die Nullzahl erfunden?
  • Symbol der Null
• Nullzahl-Eigenschaften
  • Keine Addition
  • Nullsubtraktion
  • Multiplikation mit Null
  • Zahl geteilt durch Null
  • Null geteilt durch eine Zahl
  • Zahl nach Null
  • Logarithmus von Null
• Sätze, die Null enthalten
  • Ist Null gerade oder ungerade Zahl?
  • Ist Null eine natürliche Zahl?
  • Ist Null eine ganze Zahl?
  • Ist Null eine ganze Zahl?
  • Ist Null eine rationale Zahl?
  • Ist Null eine positive Zahl?
  • Ist Null eine Primzahl?

Nullzahldefinition

Null ist eine Zahl, die in der Mathematik verwendet wird, um keine Menge oder Nullmenge zu beschreiben.

Wenn 2 Äpfel auf dem Tisch liegen und wir die 2 Äpfel nehmen, können wir sagen, dass keine Äpfel auf dem Tisch liegen.

Die Nullzahl ist keine positive und keine negative Zahl.

Die Null ist auch eine Platzhalterziffer in anderen Zahlen (z. B. 40.103, 170).

Ist Null eine Zahl?

Null ist eine Zahl. Es ist weder eine positive noch eine negative Zahl.

Nullstelle

Die Nullstelle wird beim Schreiben von Zahlen als Platzhalter verwendet.

Zum Beispiel:

204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1

Nullzahlverlauf

Wer hat die Nullzahl erfunden?

Das moderne 0-Symbol wurde im 6. Jahrhundert in Indien erfunden und später von den Persern und Arabern und später in Europa verwendet.

Symbol der Null

Die Nullzahl wird mit dem 0- Symbol gekennzeichnet.

Das arabische Zahlensystem verwendet das Symbol ٠.

Nullzahl-Eigenschaften

x steht für eine beliebige Zahl.

Operation	Regel	Beispiel
Zusatz	x + 0 = x	3 + 0 = 3
Subtraktion	x - 0 = x	3 - 0 = 3
Multiplikation	x × 0 = 0	5 × 0 = 0
Teilung	0 ÷ x = 0 , wenn x ≠ 0 ist	0 ÷ 5 = 0
	x ÷ 0  ist undefiniert	5 ÷ 0 ist undefiniert
Potenzierung	0 x = 0	0 5 = 0
	x 0 = 1	5 0 = 1
Wurzel	√ 0 = 0
Logarithmus	log b (0) ist undefiniert
Fakultät	0! = 1
Sinus	sin 0º = 0
Kosinus	cos 0º = 1
Tangente	tan 0º = 0
Derivat	0 '= 0
Integral	∫ 0 d x = 0 + C.

Keine Addition

Das Hinzufügen einer Zahl plus Null entspricht der Zahl:

x + 0 = x

Zum Beispiel:

5 + 0 = 5

Nullsubtraktion

Die Subtraktion einer Zahl minus Null ist gleich der Zahl:

x - 0 = x

Zum Beispiel:

5 - 0 = 5

Multiplikation mit Null

Die Multiplikation einer Zahl mit Null ist gleich Null:

x × 0 = 0

Zum Beispiel:

5 × 0 = 0

Zahl geteilt durch Null

Die Division einer Zahl durch Null ist nicht definiert:

x ÷ 0 ist undefiniert

Zum Beispiel:

5 ÷ 0 ist undefiniert

Null geteilt durch eine Zahl

Die Division einer Null durch eine Zahl ist Null:

0 ÷ x = 0

Zum Beispiel:

0 ÷ 5 = 0

Zahl nach Null

Die Potenz einer um Null erhöhten Zahl ist Eins:

x ⁰ = 1

Zum Beispiel:

5 ⁰ = 1

Logarithmus von Null

Der Basis-b-Logarithmus von Null ist undefiniert:

log _b (0) ist undefiniert

Es gibt keine Zahl, mit der wir die Basis b erhöhen können, um Null zu erhalten.

Nur die Grenze des Logarithmus der Basis b von x, wenn x gegen Null konvergiert, ist minus unendlich:

Sätze, die Null enthalten

Null ist ein Element der natürlichen Zahlen, Ganzzahlen, reellen Zahlen und komplexen Zahlensätze:

Setze	Festlegen der Mitgliedschaftsnotation
Natürliche Zahlen (nicht negativ)	0 ∈ ∈ 0
Ganzzahlige Zahlen	0 ∈ ∈
Reale Nummern	0 ∈ ∈
Komplexe Zahlen	0 ∈ ∈
Rationale Zahlen	0 ∈ ∈

Ist Null gerade oder ungerade Zahl?

Die Menge der geraden Zahlen ist:

{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Die Menge der ungeraden Zahlen ist:

{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Null ist ein ganzzahliges Vielfaches von 2:

0 × 2 = 0

Null ist ein Mitglied der geraden Zahlen:

0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}

Null ist also eine gerade Zahl und keine ungerade Zahl.

Ist Null eine natürliche Zahl?

Es gibt zwei Definitionen für die eingestellten natürlichen Zahlen.

Die Menge der nicht negativen ganzen Zahlen:

ℕ ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Die Menge der positiven ganzen Zahlen:

ℕ ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Null ist ein Mitglied der Menge nicht negativer Ganzzahlen:

0 ∈ ∈ ₀

Null ist kein Mitglied der Menge positiver Ganzzahlen:

0 ∉ ℕ ₁

Ist Null eine ganze Zahl?

Es gibt drei Definitionen für die ganzen Zahlen:

Die Menge der Ganzzahlen:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Die Menge der nicht negativen ganzen Zahlen:

ℕ ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Die Menge der positiven ganzen Zahlen:

ℕ ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Null ist ein Mitglied der Menge von Ganzzahlen und der Menge von nicht negativen ganzen Zahlen:

0 ∈ ∈

0 ∈ ∈ ₀

Null ist kein Mitglied der Menge positiver Ganzzahlen:

0 ∉ ℕ ₁

Ist Null eine ganze Zahl?

Die Menge der Ganzzahlen:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Null ist ein Mitglied der Menge von Ganzzahlen:

0 ∈ ∈

Null ist also eine ganze Zahl.

Ist Null eine rationale Zahl?

Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die als Quotient aus zwei ganzzahligen Zahlen ausgedrückt werden kann:

ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}

Null kann als Quotient aus zwei Ganzzahlen geschrieben werden.

Zum Beispiel:

0 = 0/3

Null ist also eine rationale Zahl.

Ist Null eine positive Zahl?

Eine positive Zahl ist definiert als eine Zahl, die größer als Null ist:

x / 0

Zum Beispiel:

5/ 0

Da Null nicht größer als Null ist, ist es keine positive Zahl.

Ist Null eine Primzahl?

Die Zahl 0 ist keine Primzahl.

Null ist keine positive Zahl und hat unendlich viele Teiler.

Die niedrigste Primzahl ist 2.

 

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Siehe auch

• Die Konstante
• Fakultät
• Logarithmus
• Derivat