Die Konstante

Die Konstante oder Eulers Zahl ist eine mathematische Konstante. Die e-Konstante ist eine reelle und irrationale Zahl.

e = 2.718281828459 ...

Definition von e
Eigenschaften von e
Basis e Logarithmus
Exponentialfunktion
Eulers Formel

Definition von e

Die e-Konstante ist definiert als die Grenze:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2.718281828459 ...$

Alternative Definitionen

Die e-Konstante ist definiert als die Grenze:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left (1+ \ right x) ^ \ frac {1} {x}$

Die e-Konstante ist definiert als die unendliche Reihe:

$e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...$

Eigenschaften von e

Kehrwert von e

Der Kehrwert von e ist die Grenze:

$\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1- \ frac {1} {x} \ right) ^ x = \ frac {1} {e}$

Derivate von e

Die Ableitung der Exponentialfunktion ist die Exponentialfunktion:

( e ^x ) '= e ^x

Die Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion ist die reziproke Funktion:

(log _e x ) '= (ln x )' = 1 / x

Integrale von e

Das unbestimmte Integral der Exponentialfunktion e ^x ist die Exponentialfunktion e ^x .

∫ e ^x dx = e ^x + c

Das unbestimmte Integral der natürlichen Logarithmusfunktion log _e x ist:

∫ log _e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

Das bestimmte Integral von 1 bis e der reziproken Funktion 1 / x ist 1:

$\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1$

Basis e Logarithmus

Der natürliche Logarithmus einer Zahl x ist definiert als der Basis-e-Logarithmus von x:

ln x = log _e x

Exponentialfunktion

Die Exponentialfunktion ist definiert als:

f ( x ) = exp ( x ) = e ^x

Eulers Formel

Die komplexe Zahl e ^iθ hat die Identität:

e ^iθ = cos ( θ ) + i sin ( θ )

i ist die imaginäre Einheit (die Quadratwurzel von -1).

θ ist eine beliebige reelle Zahl.