Statistische Symbole

Tabelle und Definitionen der Wahrscheinlichkeits- und Statistiksymbole.

Wahrscheinlichkeits- und Statistiksymboltabelle

Symbol	Symbolname	Bedeutung / Definition	Beispiel
P ( A )	Wahrscheinlichkeitsfunktion	Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A.	P ( A ) = 0,5
P ( A ∩ B )	Wahrscheinlichkeit der Überschneidung von Ereignissen	Wahrscheinlichkeit der Ereignisse A und B.	P ( A ≤ B ) = 0,5
P ( A ∪ B )	Wahrscheinlichkeit von Ereignissen Union	Wahrscheinlichkeit, dass von Ereignissen A oder B.	P ( A ≤ B ) = 0,5
P ( A \| B )	bedingte Wahrscheinlichkeitsfunktion	Wahrscheinlichkeit von Ereignis A gegebenes Ereignis B aufgetreten	P ( A \| B ) = 0,3
f ( x )	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf)	P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( x )	kumulative Verteilungsfunktion (cdf)	F ( x ) = P ( X ≤ x )
μ	Bevölkerung bedeuten	Mittelwert der Bevölkerungswerte	μ = 10
E ( X )	Erwartungswert	erwarteter Wert der Zufallsvariablen X.	E ( X ) = 10
E ( X \| Y )	bedingte Erwartung	erwarteter Wert der Zufallsvariablen X bei Y.	E ( X \| Y = 2 ) = 5
var ( X )	Varianz	Varianz der Zufallsvariablen X.	var ( X ) = 4
σ ²	Varianz	Varianz der Bevölkerungswerte	σ ² = 4
Standard ( X )	Standardabweichung	Standardabweichung der Zufallsvariablen X.	Standard ( X ) = 2
σ _X.	Standardabweichung	Standardabweichungswert der Zufallsvariablen X.	σ _X = 2
	Median	Mittelwert der Zufallsvariablen x
cov ( X , Y )	Kovarianz	Kovarianz der Zufallsvariablen X und Y.	cov ( X, Y ) = 4
corr ( X , Y )	Korrelation	Korrelation der Zufallsvariablen X und Y.	corr ( X, Y ) = 0,6
ρ _{X , Y.}	Korrelation	Korrelation der Zufallsvariablen X und Y.	ρ _{X , Y} = 0,6
∑	Summe	Summation - Summe aller Werte im Reihenbereich
∑∑	doppelte Summe	doppelte Summe
Mo	Modus	Wert, der am häufigsten in der Bevölkerung auftritt
MR	Mittelklasse	MR = ( x _max + x _min ) / 2
Md	Stichprobenmedian	Die Hälfte der Bevölkerung liegt unter diesem Wert
Q ₁	unteres / erstes Quartil	25% der Bevölkerung liegen unter diesem Wert
Q ₂	Median / zweites Quartil	50% der Bevölkerung liegen unter diesem Wert = Median der Stichproben
Q ₃	oberes / drittes Quartil	75% der Bevölkerung liegen unter diesem Wert
x	Stichprobenmittelwert	Durchschnitt / arithmetisches Mittel	x = (2 + 5 + 9) / 3 = 5,333
s ²	Stichprobenvarianz	Varianzschätzer für Populationsproben	s ² = 4
s	Standardabweichung der Probe	Populationsstichproben Standardabweichungsschätzer	s = 2
z _x	Standard-Score	z _x = ( x - x ) / s _x
X ~	Verteilung von X.	Verteilung der Zufallsvariablen X.	X ~ N (0,3)
N ( μ , σ ² )	Normalverteilung	Gaußsche Verteilung	X ~ N (0,3)
U ( a , b )	gleichmäßige Verteilung	gleiche Wahrscheinlichkeit im Bereich a, b	X ~ U (0,3)
exp (λ)	Exponentialverteilung	f ( x ) = λe ^{- λx} , x ≥ 0
Gamma ( c , λ)	Gammaverteilung	f ( x ) = cx λ ^c-1e ^{- & lgr; x} / Γ ( c ), x ≥0
χ ² ( k )	Chi-Quadrat-Verteilung	f ( x ) = x ^k^{/ 2-1}e ^{- x / 2} / (2 ^{k / 2} Γ ( k / 2))
F ( k ₁ , k ₂ )	F Verteilung
Bin ( n , p )	Binomialverteilung	f ( k ) = _n C _k p ^k (1- p ) ^nk
Poisson (λ)	Poisson-Verteilung	f ( k ) = λ ^k e ^{- λ} / k !
Geom ( p )	geometrische Verteilung	f ( k ) = p (1 - p ) ^k
HG ( N , K , n )	hypergeometrische Verteilung
Bern ( p )	Bernoulli-Vertrieb

Kombinatorische Symbole

Symbol	Symbolname	Bedeutung / Definition	Beispiel
n !	Fakultät	n ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n	5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
_n P _k	Permutation	$_ {n} P_ {k} = \ frac {n!} {(nk)!}$	₅P ₃= 5! / (5-3)! = 60
_n C _k	Kombination	$_ {n} C_ {k} = \ binom {n} {k} = \ frac {n!} {k! (nk)!}$	₅C ₃= 5! / [3! (5-3)!] = 10

Symbol

Symbolname

Bedeutung / Definition

Beispiel

n !

Fakultät

n ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n

5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120

_n P _k

Permutation

$_ {n} P_ {k} = \ frac {n!} {(nk)!}$