tan (x), Tangentenfunktion.
In einem rechtwinkligen Dreieck ABC ist die Tangente von α, tan (α) definiert als das Verhältnis zwischen der dem Winkel α gegenüberliegenden Seite und der dem Winkel α benachbarten Seite:
tan α = a / b
a = 3 "
b = 4
tan α = a / b = 3/4 = 0,75
TBD
| Regelname | Regel |
|---|---|
| Symmetrie | tan (- θ ) = -tan θ |
| Symmetrie | tan (90 ° - & thgr ; ) = cot & thgr ; |
| tan θ = sin θ / cos θ | |
| tan & thgr ; = 1 / cot & thgr ; | |
| Doppelter Winkel | tan 2 & thgr ; = 2 tan & thgr ; / (1 - tan 2 & thgr ; ) |
| Winkelsumme | tan ( α + β ) = (tan α + tan β ) / (1 - tan α tan β ) |
| Winkel Unterschied | tan ( α - β ) = (tan α - tan β ) / (1 + tan α tan β ) |
| Derivat | tan ' x = 1 / cos 2 ( x ) |
| Integral | ∫ tan x d x = - ln | cos x | + C. |
| Eulers Formel | tan x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix ) |
Der Arkustangens von x ist definiert als die inverse Tangentenfunktion von x, wenn x real ist (x ∈ℝ ).
Wenn die Tangente von y gleich x ist:
tan y = x
Dann ist der Arkustangens von x gleich der inversen Tangentenfunktion von x, die gleich y ist:
Arctan x = tan -1 x = y
Arctan 1 = tan -1 1 = π / 4 rad = 45 °
Siehe: Arctan-Funktion
| x (rad) |
x (°) |
tan (x) |
|---|---|---|
| -π / 2 | -90 ° | -∞ |
| -1,2490 | -71,565 ° | -3 |
| -1.1071 | -63,435 ° | -2 |
| -π / 3 | -60 ° | -√ 3 |
| -π / 4 | -45 ° | -1 |
| -π / 6 | -30 ° | -1 / √ 3 |
| -0,4636 | -26,565 ° | -0,5 |
| 0 | 0 ° | 0 |
| 0,4636 | 26,565 ° | 0,5 |
| π / 6 | 30 ° | 1 / √ 3 |
| π / 4 | 45 ° | 1 |
| π / 3 | 60 ° | √ 3 |
| 1.1071 | 63,435 ° | 2 |
| 1,2490 | 71,565 ° | 3 |
| π / 2 | 90 ° | ∞ |
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