Normális eloszlás

A normális eloszlás folyamatos valószínűségi eloszlás. Gauss-eloszlásnak is nevezik.

Az f (z) normális eloszlási sűrűségfüggvényt hívjuk Haranggörbének, mert alakja harangra emlékeztet.

A normál eloszlási táblázatot használjuk az f ( z ) függvény alatti terület megkeresésére, hogy megtaláljuk az eloszlás meghatározott tartományának valószínűségét.

• Normál elosztási funkció
• Normál normál elosztási funkció
• Normál normál eloszlási táblázat

Normál eloszlásfüggvény

Ha az X véletlen változó normális eloszlású,

A normál eloszlás valószínűségi sűrűségfüggvénye és kumulatív eloszlásfüggvénye:

 

Valószínűségi sűrűségfüggvény (pdf)

A valószínűségi sűrűségfüggvényt az alábbiak adják meg:

X a véletlen változó.

μ az átlagérték.

σ a szórás (std) értéke.

e = 2,7182818 ... állandó.

π = 3,1415926 ... állandó.

 

Kumulatív eloszlásfüggvény

A kumulatív eloszlásfüggvényt a következők adják meg:

X a véletlen változó.

μ az átlagérték.

σ a szórás (std) értéke.

e = 2,7182818 ... állandó.

π = 3,1415926 ... állandó.

Normál normál eloszlásfüggvény

Mikor

Ezután a normál eloszlás valószínűségi sűrűségfüggvénye és kumulatív eloszlásfüggvénye:

Valószínűségi sűrűségfüggvény

Kumulatív eloszlásfüggvény

Normál normál eloszlási táblázat

z	Φ ( z )	φ ( z )
0,00	0,5000	0,3989
0,01	0,5040	0,3989
0,02	0,5080	0,3989
0,03	0,5120	0,3988
0,04	0,5160	0,3986
0,05	0,5199	0,3984
0,06	0,5239	0,3982
0,07	0,5279	0,3980
0,08	0,5319	0,3977
0,09	0,5359	0,3973
0.10	0,5398	0,3970
0.11	0,5438	0,3965
0.12	0,5478	0,3961
0,13	0,5517	0,3956
0,14	0,5557	0,3951
0,15	0,5596	0,3945
0,16	0,5636	0,3939
0,17	0,5675	0,3932
0,18	0,5714	0,3925
0,19	0,5753	0,3918
0,20	0,5793	0,3910
0,21	0,5832	0,3902
0,22	0,5871	0,3894
0,23	0,5910	0,38885
0,24	0,5948	0,3876
0,25	0,5987	0,3867
0,26	0,6026	0,3857
0,27	0,6064	0,3847
0,28	0,6103	0,3836
0,29	0,6141	0,3825
0,30	0,6179	0,3814
0,31	0,6217	0,3802
0,32	0,6255	0,3790
0,33	0,6293	0,3778
0,34	0.6331	0,3765
0,35	0.6368	0,3752
0,36	0.6406	0,3739
0,37	0.6443	0,3725
0,38	0,6480	0,3712
0,39	0,6517	0,3697
0,40	0.6554	0,3683
0,41	0,6591	0,3668
0,42	0,6628	0,3653
0,43	0,6664	0,3637
0,44	0,6700	0,3621
0,45	0,6736	0,3605
0,46	0,6772	0,3589
0,47	0.6808	0,3572
0,48	0,6844	0,3555
0,49	0,6879	0,3538
0,50	0,6915	0,3521
0.51	0,6950	0,3503
0,52	0.6985	0,3485
0,53	0,7019	0,3467
0,54	0,7054	0,3448
0,55	0,7088	0,3429
0,56	0,7123	0,3410
0,57	0,7157	0,3391
0,58	0,7190	0,3372
0,59	0,7224	0,3352
0,60	0,7257	0,3332
0,61	0,7291	0,3312
0,62	0,7324	0,32292
0,63	0,7357	0,3271
0,64	0.7389	0,3251
0,65	0,7422	0,3230
0,66	0,7454	0,3209
0,67	0,7486	0,3187
0,68	0,7517	0,3166
0,69	0,7549	0,3144
0,70	0,7580	0,3123
0,71	0.7611	0,3101
0,72	0,7642	0,3079
0,73	0,7673	0,3056
0,74	0,7704	0,3034
0,75	0,7734	0,3011
0,76	0,7764	0.2989
0,77	0,7794	0,2966
0,78	0,7823	0,2943
0,79	0,7852	0,2920
0,80	0.7881	0,2897
0,81	0,7910	0,2874
0,82	0,7939	0,2850
0,83	0,7967	0,2827
0,84	0,7995	0,2803
0,85	0,8023	0,2780
0,86	0,8051	0,2756
0,87	0,8078	0,2732
0,88	0,8106	0,2709
0,89	0,8133	0,2685
0,90	0,8159	0.2661
0,91	0,8186	0,2637
0,92	0,8212	0,2613
0,93	0,8238	0,2589
0,94	0,8264	0,2565
0,95	0,8289	0,2541
0,96	0,8315	0,2516
0,97	0,8340	0,2492
0,98	0,8365	0,2468
0,99	0.8389	0,2444
1.00	0,8413	0,2420
1.01	0.8438	0,2396
1.02	0.8461	0,2371
1.03	0,8485	0,2347
1.04	0,8508	0,2323
1.05	0,8531	0,2299
1.06	0.8554	0,2275
1.07	0,8577	0,2251
1.08	0,8599	0.2227
1.09	0,8621	0,2203
1.10	0,8643	0,2179
1.11	0,8665	0,2155
1.12	0,8686	0,2131
1.13	0,8708	0,2107
1.14	0,8729	0,2083
1.15	0.8749	0,2059
1.16	0,8770	0,2036
1.17	0,8790	0.2012
1.18	0,8810	0,1989
1.19	0,8830	0,1965
1.20	0.8849	0,1942
1.21	0.8869	0,1919
1.22	0.8888	0,1895
1.23	0,8907	0,1872
1.24	0,8925	0,1849
1.25	0,8944	0,1826
1.26	0,8962	0.1804
1.27	0,8980	0,1781
1.28	0,8997	0,1758
1.29	0,9015	0,1736
1.30	0,9032	0,1714
1.31	0,9049	0,1691
1.32	0,9066	0,1669
1.33	0,9082	0,1647
1.34	0,9099	0,1626
1.35	0,9115	0,1604
1.36	0,9131	0,1582
1.37	0,9147	0,1561
1.38	0,9162	0,1539
1.39	0,9177	0,1518
1.40	0,9192	0,1497
1.41	0,9207	0,1476
1.42	0,9222	0,1456
1.43	0,9236	0,1435
1.44	0,9251	0,1415
1.45	0,9265	0,1394
1.46	0,9279	0,1374
1.47	0,9292	0,1354
1.48	0,9306	0,1334
1.49	0,9319	0,1315
1.50	0,9332	0,1295
1.51	0,9345	0.1276
1.52	0,9357	0,12257
1.53	0,9370	0,1238
1.54	0,9382	0.1219
1.55	0,9394	0,1200
1.56	0,9406	0,1182
1.57	0,9418	0,1163
1.58	0,9429	0,1145
1.59	0,9441	0.1127
1.60	0,9452	0,1109
1.61	0,9463	0,1092
1.62	0,9474	0,1074
1.63	0,9484	0,1057
1.64	0,9495	0,1040
1.65	0,9505	0,1023
1.66	0,9515	0,1006
1.67	0,9525	0,0989
1.68	0,9535	0,0973
1.69	0,9545	0,0957
1.70	0,9554	0,0940
1.71	0,9564	0,0925
1.72	0,9573	0,0909
1.73	0,9582	0,0893
1.74	0,9591	0,0878
1.75	0,9599	0,0863
1.76	0,9608	0,0848
1.77	0,9616	0,0833
1.78	0,9625	0,0818
1.79	0,9633	0,0804
1.80	0,9641	0,0790
1.81	0,9649	0,0775
1.82	0,9656	0,0761
1.83	0,9664	0,0748
1.84	0,9671	0,0734
1.85	0,9678	0,0721
1.86	0,9686	0,0707
1.87	0,9693	0,0694
1.88	0,9699	0,0681
1.89	0,9706	0,0669
1.90	0,9713	0,0656
1.91	0,9719	0,0644
1.92	0,9726	0,0632
1.93	0,9732	0,0620
1.94	0,9738	0,0608
1.95	0,9744	0,0596
1.96	0,9750	0,0584
1.97	0,9756	0,0573
1.98	0,9761	0,0562
1.99	0,9767	0,0551
2.00	0,9772	0,0540
2.01	0,9778	0,0529
2.02	0,9783	0,0519
2.03	0,9788	0,0508
2.04	0,9793	0,0498
2.05	0,9798	0,0488
2.06	0,9803	0,0478
2.07	0,9808	0,0468
2.08	0,9812	0,0459
2.09	0,9817	0,0449
2.10	0,9821	0,0440
2.11	0,9826	0,0431
2.12	0,9830	0,0422
2.13	0,9834	0,0413
2.14	0,9838	0,0404
2.15	0,9842	0,0396
2.16	0,9846	0,0387
2.17	0,9850	0,0379
2.18	0,9854	0,0371
2.19	0,9857	0,0363
2.20	0,9861	0,0355
2.21	0,9864	0,0347
2.22	0,9868	0,0339
2.23	0,9871	0,0332
2.24	0,9875	0,0325
2.25	0,9878	0,0317
2.26	0,9881	0,0310
2.27	0,9884	0,0303
2.28	0,9887	0,0297
2.29	0,9890	0,0290
2.30	0,9893	0,0283
2.31	0,9896	0,0277
2.32	0,9898	0,0270
2.33	0,9901	0,0264
2.34	0,9904	0,0258
2.35	0,9906	0,0252
2.36	0,9909	0,0246
2.37	0,9911	0,0241
2.38	0,9913	0,0235
2.39	0,9916	0,0229
2.40	0,9918	0,0224
2.41	0,9920	0,0219
2.42	0,9922	0,0213
2.43	0,9925	0,0208
2.44	0,9927	0,0203
2.45	0,9929	0,0198
2.46	0,9931	0,0194
2.47	0,9932	0,0189
2.48	0,9934	0,0184
2.49	0,9936	0,0180
2.50	0,9938	0,0175
2.51	0,9940	0,0171
2.52	0,9941	0,0167
2.53	0,9943	0,0163
2.54	0,9945	0,0158
2.55	0,9946	0,0154
2.56	0,9948	0,0151
2.57	0,9949	0,0147
2.58	0,9951	0,0143
2.59	0,9952	0,0139
2.60	0,9953	0,0136
2.61	0,9955	0,0132
2.62	0,9956	0,0129
2.63	0,9957	0,0126
2.64	0,9959	0,0122
2.65	0,9960	0,0119
2.66	0,9961	0,0116
2.67	0,9962	0,0113
2.68	0,9963	0,0110
2.69	0,9964	0,0107
2.70	0,9965	0,0104
2.71	0,9966	0,0101
2.72	0,9967	0,0099
2.73	0,9968	0,0096
2.74	0,9969	0,0093
2.75	0,9970	0,0091
2.76	0,9971	0,0088
2.77	0,9972	0,0086
2.78	0,9973	0,0084
2.79	0,9974	0,0081
2.80	0,9974	0,0079
2.81	0,9975	0,0077
2.82	0,9976	0,0075
2.83	0,9977	0,0073
2.84	0,9977	0,0071
2.85	0,9978	0,0069
2.86	0,9979	0,0067
2.87	0,9979	0,0065
2.88	0,9980	0,0063
2.89	0,9981	0,0061
2.90	0,9981	0,0060
2.91	0,9982	0,0058
2.92	0,9982	0,0056
2.93	0,9983	0,0055
2.94	0,9984	0,0053
2.95	0,9984	0,0051
2.96	0,9985	0,0050
2.97	0,9985	0,0048
2.98	0,9986	0,0047
2.99	0,9986	0,0046
3.00	0,9987	0,0044
3.01	0,9987	0,0043
3.02	0,9987	0,0042
3.03	0,9988	0,0040
3.04	0,9988	0,0039
3.05	0,9989	0,0038
3.06	0,9989	0,0037
3.07	0,9989	0,0036
3.08	0,9990	0,0035
3.09	0,9990	0,0034
3.10	0,9990	0,0033
3.11	0,9991	0,0032
3.12	0,9991	0,0031
3.13	0,9991	0,0030
3.14	0,9992	0,0029
3.15	0,9992	0,0028
3.16	0,9992	0,0027
3.17	0,9992	0,0026
3.18	0,9993	0,0025
3.19	0,9993	0,0025
3.20	0,9993	0,0024
3.21	0,9993	0,0023
3.22	0,9994	0,0022
3.23	0,9994	0,0022
3.24	0,9994	0,0021
3.25	0,9994	0,0020
3.26	0,9994	0,0020
3.27	0,9995	0,0019
3.28	0,9995	0,0018
3.29	0,9995	0,0018
3.30	0,9995	0,0017
3.31	0,9995	0,0017
3.32	0,9995	0,0016
3.33	0,9996	0,0016
3.34	0,9996	0,0015
3.35	0,9996	0,0015
3.36	0,9996	0,0014
3.37	0,9996	0,0014
3.38	0,9996	0,0013
3.39	0,9997	0,0013
3.40	0,9997	0,0012
3.41	0,9997	0,0012
3.42	0,9997	0,0012
3.43	0,9997	0,0011
3.44	0,9997	0,0011
3.45	0,9997	0,0010
3.46	0,9997	0,0010
3.47	0,9998	0,0010
3.48	0,9998	0,0009
3.49	0,9998	0,0009
3.50	0,9998	0,0009
3.51	0,9998	0,0008
3.52	0,9998	0,0008
3.53	0,9998	0,0008
3.54	0,9998	0,0008
3.55	0,9998	0,0007
3.56	0,9998	0,0007
3.57	0,9998	0,0007
3.58	0,9998	0,0007
3.59	0,9998	0,0006
3.60	0,9998	0,0006
3.61	0,9998	0,0006
3.62	0,9999	0,0006
3.63	0,9999	0,0005
3.64	0,9999	0,0005
3.65	0,9999	0,0005
3.66	0,9999	0,0005
3.67	0,9999	0,0005
3.68	0,9999	0,0005
3.69	0,9999	0,0004
3.70	0,9999	0,0004
3.71	0,9999	0,0004
3.72	0,9999	0,0004
3.73	0,9999	0,0004
3.74	0,9999	0,0004
3.75	0,9999	0,0004
3.76	0,9999	0,0003
3.77	0,9999	0,0003
3.78	0,9999	0,0003
3.79	0,9999	0,0003
3.80	0,9999	0,0003
3.81	0,9999	0,0003
3.82	0,9999	0,0003
3.83	0,9999	0,0003
3.84	0,9999	0,0003
3.85	0,9999	0,0002
3.86	0,9999	0,0002
3.87	0,9999	0,0002
3.88	0,9999	0,0002
3.89	0,9999	0,0002
3.90	1.0000	0,0002
3.91	1.0000	0,0002
3.92	1.0000	0,0002
3.93	1.0000	0,0002
3.94	1.0000	0,0002
3.95	1.0000	0,0002
3.96	1.0000	0,0002
3.97	1.0000	0,0002
3.98	1.0000	0,0001
3.99	1.0000	0,0001

 

Normál normál eloszlási grafikon (nulla felett)

 

 

 

---

Lásd még

• Valószínűségi eloszlás
• Statisztikai szimbólumok
• Normál terjesztés - Wikipédia