e stöðugur

e fasti eða tala Eulers er stærðfræðileg fasti. E fasti er raunverulegur og óskynsamlegur fjöldi.

e = 2.718281828459 ...

Skilgreining á e
Eiginleikar e
Grunnur e lógaritmi
Veldisfall
Formúla Eulers

Skilgreining á e

E fasti er skilgreindur sem mörkin:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2.718281828459 ...$

Aðrar skilgreiningar

E fasti er skilgreindur sem mörkin:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left (1+ \ right x) ^ \ frac {1} {x}$

E fasti er skilgreindur sem óendanleg röð:

$e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...$

Eiginleikar e

Gagnkvæm gagnvart e

Gagnkvæm e er takmörkin:

$\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1- \ frac {1} {x} \ right) ^ x = \ frac {1} {e}$

Afleiður af e

Afleiða veldisfallsins er veldisfallið:

( e ^x ) '= e ^x

Afleiða hinnar náttúrulegu lógaritmaaðgerðar er gagnkvæm aðgerð:

(log _e x ) '= (ln x )' = 1 / x

Samþættir e

Óákveðinn óaðskiljanlegur veldisfallið e ^x er veldisfallið e ^x .

∫ e ^x dx = e ^x + c

Óákveðinn óaðskiljanlegur náttúrulegur lógaritmafall log _e x er:

∫ log _e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

Skilgreind heildstig frá 1 til e í gagnkvæmu falli 1 / x er 1:

$\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1$

Grunnur e lógaritmi

Náttúrulegur lógaritmi tölu x er skilgreindur sem grunn e lógaritmi x:

ln x = log _e x

Veldisfall

Veldisfallið er skilgreint sem:

f ( x ) = exp ( x ) = e ^x

Formúla Eulers

Flókna númerið e ^iθ hefur auðkennið:

e ^iθ = cos ( θ ) + i sin ( θ )

ég er ímyndaða einingin (kvaðratrót -1).

θ er hvaða raunveruleg tala sem er.